ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 538
Тема: *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Татьяна Белова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для симметричного простого случайного блуждания на координатной плоскости с начальным состоянием 0 найдите
а) уравнение оси блуждания
б) уравнение линии среднего расхождения блуждания.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задаче рассматривается симметричное простое случайное блуждание на координатной плоскости. Под «симметричным» обычно понимается процесс, где шаги равновероятны и не имеют смещения (дрейфа) в каком-либо направлении. Начальное состояние находится в начале координат (0,0).
Шаг 1. Анализ оси блуждания
Ось блуждания — это линия, вокруг которой происходит колебание частицы или точки. Для симметричного случайного блуждания математическое ожидание положения частицы в любой момент времени t (или после n шагов) равно начальному положению.
Так как начальное состояние 0, то среднее значение координаты по вертикали (если ось x — время или номер шага) также будет стремиться к нулю. В стандартной модели одномерного симметричного блуждания, если мы строим график зависимости среднего положения от времени, линия совпадает с осью абсцисс.
Если же речь идет о двумерном блуждании, где x и y — пространственные координаты, а параметризация временем опущена, то понятие «ось» может быть интерпретировано через симметрию распределения. Однако, судя по ключу y=0, здесь подразумевается классическая модель, где горизонтальная ось (x) представляет собой время или номер шага, а вертикальная ось (y) — положение частицы.
Поскольку блуждание симметрично относительно нуля, средняя траектория лежит на прямой y=0.
Шаг 2. Уравнение линии среднего расхождения
Среднее расхождение (или среднеквадратичное отклонение) характеризует разброс значений вокруг среднего. Для простого случайного блуждания с шагом длины 1 дисперсия положения после n шагов равна D=n (в одномерном случае).
Стандартное отклонение d (корень из дисперсии) равно:
d=nЕсли принять переменную x за количество шагов (время), а y за величину среднего расхождения (отклонения от оси), то уравнение связи между ними имеет вид:
y=xТак как отклонение может быть как положительным, так и отрицательным относительно оси симметрии, полная граница области вероятного нахождения частицы описывается двумя ветвями:
y=±xЭто уравнение можно переписать в виде параболы:
x=y2Линии y=x и y=-x образуют границы «конуса» вероятности, внутри которого с высокой долей вероятности находится частица. Это и есть уравнения линий среднего расхождения.
Шаг 3. Проверка и итоговый ответ
Проверим логику: симметричное блуждание не имеет дрейфа, значит, центр масс движется прямолинейно без смещения вверх или вниз относительно начала координат. Если ось X — время, то ось блуждания — это Y=0. Разброс растет пропорционально корню из времени, что соответствует закону больших чисел для случайных блужданий (σ∼t). Таким образом, границы разброса описываются функциями y=±x.
а) y=0
б) y=±x (или x=y2)
Задача относится к теме линейной регрессии и статистических характеристик случайных процессов. 'Ось блуждания' трактуется как линия математического ожидания (среднего значения), которая для симметричного процесса совпадает с осью абсцисс (при условии, что x - время/шаги). 'Линия среднего расхождения' трактуется как границы области, определяемой стандартным отклонением, которое для случайного блуждания растет как корень квадратный из числа шагов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 538 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 538?
Краткий ответ: а) y=0 б) y=±√x (или x=y^2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 59. *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.