ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 542
Тема: *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В простом бесконечном одномерном случайном блуждании вероятность подъёма p=0,4, начальное состояние равно 0. Найти вероятность достижения состояний
а) -4
б) 1
в) 4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи 542
Шаг 1. Анализ условий задачи и выбор формулы
В условии дано простое бесконечное одномерное случайное блуждание. Вероятность подъёма (шага вправо) равна p=0,4. Следовательно, вероятность спуска (шага влево) равна q=1-p=1-0,4=0,6.
Начальное состояние x0=0. Нам нужно найти вероятности достижения определённых состояний k:
- а) k=-4;
- б) k=1;
- в) k=4.
Для простого случайного блуждания с p≠q вероятность достижения состояния k>0 из нуля равна (p/q)k, а вероятность достижения состояния k<0 равна 1 (так как процесс смещён влево, он почти наверное достигнет любой отрицательной отметки).
Шаг 2. Вычисление для пункта а)
Ищем вероятность достижения состояния -4.
Так как p=0,4 и q=0,6, то q>p. Это означает, что блуждание имеет дрейф влево (к отрицательным значениям). В таком случае вероятность того, что частица когда-либо достигнет любого фиксированного отрицательного состояния k<0, начиная с 0, равна единице.
Формально: если p<q, то вероятность достижения -m (m>0) равна 1.
Ответ для пункта а): 1.
Шаг 3. Вычисление для пункта б)
Ищем вероятность достижения состояния 1.
Здесь мы ищем вероятность «подъёма» на 1 шаг вверх при наличии общего дрейфа вниз. Для положительного состояния k вероятность достижения его из нуля вычисляется по формуле:
Pk=(p/q)kПодставим наши значения: p=0,4, q=0,6, k=1.
P1=(0,4/0,6)1=4/6=2/3Ответ для пункта б): 2/3.
Шаг 4. Вычисление для пункта в)
Ищем вероятность достижения состояния 4.
Используем ту же формулу для положительного состояния k=4:
P4=(p/q)4Мы уже знаем, что p/q=2/3. Возведём это отношение в четвёртую степень:
P4=(2/3)4=24/34=16/81Ответ для пункта в): 16/81.
Шаг 5. Проверка результатов
Проверим логику:
- Пункт а): Дрейф влево (q>p), поэтому достижение любой левой границы гарантировано с вероятностью 1. Результат верен.
- Пункты б) и в): Так как p<q, вероятность достижения положительных состояний должна быть меньше 1 и уменьшаться с ростом расстояния от нуля. 2/3≈0,67 и 16/81≈0,198. Значения корректны и согласованы с теорией случайных блужданий.
а) 1
б) 2/3
в) 16/81
Задача относится к классическим задачам теории случайных блужданий. Ключевой момент — сравнение вероятностей шага p и q. Если p<q, то блуждание уходит в минус бесконечность, поэтому все отрицательные состояния достижимы с вероятностью 1. Положительные состояния достижимы с вероятностью (p/q)k. Числа подобраны так, чтобы дробь p/q была простой (2/3).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 542 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 542?
Краткий ответ: а) 1 б) 23 в) 1681.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 59. *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.