10–11 классы *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов § 59. *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов

ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 544

Тема: *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов

Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Юлия Громова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 543 545 →

Условие

Точка начинает целочисленное случайное блуждание из состояния 0. Известно, что через 4 шага она оказалась в состоянии 0. Найти вероятность того, что после 2 шагов она была в этом состоянии.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся определением условной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что точка находилась в состоянии 0 после 2 шагов, при условии, что она оказалась в состоянии 0 через 4 шага.

Шаг 1. Определение событий и формула

Обозначим события:

A — точка находится в состоянии 0 после 2 шагов;
B — точка находится в состоянии 0 после 4 шагов.

Нам требуется найти условную вероятность P(A|B). По формуле Байеса (или определения условной вероятности):

P(A|B)=P(AB)/P(B)

Здесь событие AB означает, что точка была в нуле на 2-м шаге И вернулась в ноль на 4-м шаге. Поскольку блуждание симметричное и независимое по шагам, мы можем разложить это произведение событий на два независимых этапа: путь от 0 до 0 за 2 шага и путь от 0 до 0 ещё за 2 шага.

Шаг 2. Подсчёт количества всех возможных путей длиной 4 шага

В каждом шаге есть 2 варианта движения (+1 или -1). Общее количество всех возможных последовательностей из 4 шагов равно:

N_total=2⁴=16

Чтобы точка оказалась в состоянии 0 через 4 шага, количество шагов вправо должно быть равно количеству шагов влево. То есть должно быть ровно 2 шага «вверх» (+1) и 2 шага «вниз» (-1).

Количество таких благоприятных исходов для события B определяется числом сочетаний из 4 по 2:

n(B)=C24=4!/2!(4-2)!=4·3/2·1=6

Таким образом, вероятность P(B) равна:

P(B)=6/16=3/8

Шаг 3. Подсчёт количества путей для пересечения событий A и B

Событие AB состоит в том, что точка прошла путь 0→0 за первые 2 шага, а затем снова путь 0→0 за следующие 2 шага.

Рассмотрим первый этап (первые 2 шага). Чтобы вернуться в 0, нужно сделать один шаг +1 и один шаг -1. Количество способов сделать это:

n(A₁)=C12=2

(Это пути: (+1,-1) и (-1,+1)).

Рассмотрим второй этап (шаги с 3-го по 4-й). Точка стартует из 0 и должна прийти в 0 за 2 шага. Аналогично первому этапу, количество способов:

n(A₂)=C12=2

Поскольку этапы независимы, общее количество путей, удовлетворяющих условию AB, равно произведению количеств путей на каждом этапе:

n(AB)=n(A₁)·n(A₂)=2·2=4

Вероятность совместного события P(AB) равна:

P(AB)=4/16=1/4

Шаг 4. Вычисление итоговой вероятности

Подставим найденные значения в формулу условной вероятности:

P(A|B)=P(AB)/P(B)=4/16/6/16=4/6=2/3

Проверка методом перечисления

Перечислим все 6 путей, приводящих точку в 0 через 4 шага (где + это шаг вверх, - это шаг вниз):

+,+,-,- (после 2 шагов состояние +2)
+,-,+,- (после 2 шагов состояние 0) — подходит под условие A
+,-,-,+ (после 2 шагов состояние 0) — подходит под условие A
-,+,+,- (после 2 шагов состояние 0) — подходит под условие A
-,+,-,+ (после 2 шагов состояние 0) — подходит под условие A
-,-,+,+ (после 2 шагов состояние -2)

Из 6 возможных путей, ведущих в 0 на 4-м шаге, ровно 4 пути проходят через 0 на 2-м шаге.

Искомая вероятность: 4/6=2/3.

Ответ

2/3

Задача решается через определение условной вероятности. Важно правильно подсчитать количество путей, возвращающихся в начало за 4 шага (это 6 путей), и количество путей, которые делают это, проходя через начало на середине пути (это 2 * 2 = 4 пути).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 544 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 544?

Краткий ответ: 23.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 59. *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.