ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 543
Тема: *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В простом бесконечном одномерном случайном блуждании вероятность подъёма p=0,7, начальное состояние равно 1. Найти вероятность достижения состояний
а) 2
б) 0
в) -2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задаче рассматривается одностороннее случайное блуждание на целочисленной прямой. Частица начинает движение из точки x0=1. На каждом шаге она перемещается вверх (вправо) с вероятностью p=0,7 или вниз (влево) с вероятностью q=1-p=0,3. Требуется найти вероятность достижения заданных состояний.
Шаг 1. Теория: вероятность достижения уровня выше начального
Для бесконечного одномерного случайного блуждания, если p>q, то частица имеет положительный дрейф в сторону возрастания координаты. В этом случае вероятность того, что частица когда-либо достигнет состояния k, где k>x0, равна единице. Это следует из того, что математическое ожидание смещения положительно, и блуждание уходит в +∞, гарантированно проходя через все промежуточные целые значения.
Шаг 2. Решение пункта а)
Начальное состояние x0=1. Искомое состояние a=2. Так как 2>1 и p=0,7>q=0,3, то частица с вероятностью 1 достигнет уровня 2.
P(X достигает 2)=1Шаг 3. Теория: вероятность достижения уровня ниже начального
Если p>q, то вероятность того, что частица когда-либо достигнет состояния m, где m<x0, меньше единицы. Для простого случайного блуждания эта вероятность вычисляется по формуле:
Px0→m=(q/p)x0-mгде q=1-p. Эта формула отражает тот факт, что чем дальше вниз находится цель относительно старта, тем менее вероятно её достижение при сильном «ветре» вверх.
Шаг 4. Решение пункта б)
Искомое состояние b=0. Начальное состояние x0=1. Разница в уровнях: x0-b=1-0=1. Подставим значения в формулу:
P1→0=(0,3/0,7)1=3/7Вычислим десятичную дробь:
3/7≈0,42857...≈0,429Шаг 5. Решение пункта в)
Искомое состояние c=-2. Начальное состояние x0=1. Разница в уровней: x0-c=1-(-2)=3. Подставим значения в формулу:
P1→-2=(0,3/0,7)3=(3/7)3Вычислим степень:
(3/7)3=27/343Переведём в десятичную дробь:
27/343≈0,078717...≈0,079а) 1
б) 0,429
в) 0,079
Задача решается стандартными методами теории случайных блужданий. Так как p > q, блуждание является неограниченным сверху (вероятность ухода в +∞ равна 1), поэтому любые состояния выше начальной точки достигаются с вероятностью 1. Состояния ниже начальной точки достигаются с вероятностью (q/p)^(разница высот). Числовые результаты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 543 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 543?
Краткий ответ: а) 1 б) 0,429 в) 0,079.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 59. *. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.