ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 127: Графы
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Екатерина Новикова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На конференции собрались учёные. Возможно ли, что ровно пятеро из них знакомы с тремя другими, а все остальные имеют ровно четырёх знакомых среди присутствующих?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №127
Шаг 1. Перевод задачи на язык теории графов
Представим участников конференции как вершины графа G. Если два учёных знакомы между собой, соединим соответствующие им вершины ребром.
В таком графе степень вершины (количество рёбер, выходящих из неё) равна количеству знакомых у данного человека.
По условию:
- Ровно 5 человек имеют по 3 знакомых. Это значит, что в графе есть ровно 5 вершин нечётной степени (3).
- Все остальные люди имеют по 4 знакомых. Это значит, что все оставшиеся вершины имеют чётную степень (4).
Шаг 2. Применение леммы о рукопожатиях
Известный факт теории графов (лемма о рукопожатиях) гласит: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.
∑v∈V°(v)=2|E|Так как правая часть равенства (2|E|) всегда является чётным числом, то и сумма степеней всех вершин должна быть чётной.
Разобьём сумму степеней на две части: суммы степеней вершин с чётными степенями и суммы степеней вершин с нечётными степенями.
- Сумма степеней вершин с чётными степенями всегда чётна (так как каждое слагаемое чётное).
- Чтобы общая сумма была чётной, сумма степеней вершин с нечётными степенями также должна быть чётной.
Пусть k — количество вершин нечётной степени. Каждая такая вершина имеет нечётную степень. Сумма k нечётных чисел будет чётной тогда и только тогда, когда само число k является чётным.
Вывод: В любом графе количество вершин нечётной степени должно быть чётным.
Шаг 3. Проверка условия задачи и ответ
Вернёмся к нашей задаче. У нас ровно 5 человек имеют нечётное количество знакомых (3). Значит, в графе знакомств ровно 5 вершин нечётной степени.
Число 5 является нечётным.
Это противоречит свойству, доказанному на шаге 2: количество вершин нечётной степени должно быть чётным.
Следовательно, такой ситуации существовать не может.
Нет.
Задача проверяет знание леммы о рукопожатиях (теоремы об инцидентности). Ключевой момент: количество вершин нечётной степени в любом графе всегда чётно. В условии сказано, что таких вершин 5 (нечётное число), что невозможно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 127 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 127?
Краткий ответ: Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Графы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.