ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 124: Графы
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Нарисовать граф с 5 вершинами, имеющими степени 1, 2, 2, 3, 3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи №124
Шаг 1. Проверка существования графа (Лемма о рукопожатиях)
Прежде чем рисовать граф, убедимся, что такой граф вообще может существовать. Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин в любом графе должна быть чётным числом, так как она равна удвоенному количеству рёбер.
Даны степени вершин: 1,2,2,3,3.
Вычислим сумму:
S=1+2+2+3+3=11Важное замечание: Сумма степеней равна 11, что является нечётным числом. Это противоречит основному теореме теории графов. Следовательно, простого графа с таким набором степеней не существует.
Однако в школьном курсе «Вероятность и статистика» иногда под словом «граф» могут подразумевать мультиграф (где между двумя вершинами может быть несколько рёбер) или псевдограф (с петлями). Но даже для мультиграфа без петель сумма степеней должна быть чётной. Если допустить наличие петли (петля увеличивает степень вершины на 2), то сумма степеней всё равно остаётся чётной (2E+L, где L — количество петель, каждая добавляет 2 к сумме). Значит, сумма степеней любого конечного графа (включая мультиграфы и псевдографы) всегда чётна.
Таким образом, условие задачи содержит ошибку: невозможно построить граф (ни простой, ни мультиграф, ни псевдограф) со степенями вершин 1,2,2,3,3, так как их сумма нечётна.
Шаг 2. Анализ типичных ошибок и возможная опечатка в условии
Часто в таких задачах встречается опечатка в одной из цифр. Давайте проверим, какой минимальной правкой можно сделать задачу решаемой.
- Если заменить одну из троек на двойку: 1,2,2,2,3. Сумма: 1+2+2+2+3=10 (чётно). Граф возможен.
- Если заменить единицу на двойку: 2,2,2,3,3. Сумма: 2+2+2+3+3=12 (чётно). Граф возможен.
- Если заменить одну из двоек на единицу: 1,1,2,3,3. Сумма: 1+1+2+3+3=10 (чётно). Граф возможен.
Поскольку в задании сказано «Нарисовать граф», а математически это невозможно при данных числах, мы должны констатировать невозможность выполнения задания в строгом математическом смысле.
Шаг 3. Итоговый вывод
Граф с 5 вершинами, имеющими степени 1,2,2,3,3, не существует.
Причина: сумма степеней вершин равна 11, что нарушает необходимое условие существования графа (сумма степеней должна быть чётной).
Граф не существует.
Сумма степеней вершин 1+2+2+3+3=11 (нечётное число),
что противоречит лемме о рукопожатиях.
Задача содержит математическую ошибку в условии. Сумма степеней вершин должна быть четной. В решении подробно объяснено, почему граф невозможен, и приведены варианты исправления условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 124 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 124?
Краткий ответ: Граф не существует. Сумма степеней вершин 1+2+2+3+3=11 (нечётное число), что противоречит лемме о рукопожатиях.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Графы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.