ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 126: Графы
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Может ли количество вершин нечётной степени в графе быть равным
а) 0
б) 1
в) 2
г) 3
д) 4?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся фундаментальным свойством графов, известным как лемма о рукопожатиях . Она гласит: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер.
Обозначим количество рёбер в графе за m. Тогда сумма степеней всех вершин равна 2m. Поскольку 2m — это всегда чётное число (так как любое целое число, умноженное на 2, даёт чётный результат), то и сумма степеней всех вершин должна быть чётной.
Шаг 1. Анализ чётности суммы степеней
Разобьём все вершины графа на две группы:
- Вершины с чётной степенью .
- Вершины с нечётной степенью .
Сумма степеней вершин первой группы всегда будет чётной (сумма любого количества чётных чисел чётна).
Чтобы общая сумма степеней всех вершин была чётной (как требует лемма о рукопожатиях), сумма степеней вершин второй группы также должна быть чётной.
Сумма нечётных чисел может быть чётной только тогда, когда количество этих слагаемых является чётным числом . Например: 3+5=8(чётная сумма,2 слагаемых) 3+5+7=15(нечётная сумма,3 слагаемых)
Вывод: Количество вершин нечётной степени в любом графе должно быть чётным числом (0,2,4,6,…).
Шаг 2. Проверка каждого пункта условия
Теперь проверим предложенные варианты количеств вершин нечётной степени:
а) 0 вершин
Число 0 является чётным. Это возможно. Например, в полном графе из 4 вершин (K4) каждая вершина имеет степень 3 (нечётную)? Нет, давайте возьмём цикл из 3 вершин (C3): степени вершин равны 2, 2, 2. Все степени чётные. Количество вершин нечётной степени равно 0.
Ответ: Да.
б) 1 вершина
Число 1 является нечётным. Согласно выводу из Шага 1, количество вершин нечётной степени не может быть нечётным. Если бы существовала ровно одна вершина с нечётной степенью, то сумма всех степеней была бы нечётной, что противоречит равенству сумме 2m.
Ответ: Нет.
в) 2 вершины
Число 2 является чётным. Это возможно. Пример: путь из 3 вершин (A-B-C). Степени: deg(A)=1, deg(B)=2, deg(C)=1. Вершины A и C имеют нечётную степень. Их ровно две.
Ответ: Да.
г) 3 вершины
Число 3 является нечётным. Как и в пункте б), это невозможно, так как нарушает условие чётности суммы степеней.
Ответ: Нет.
д) 4 вершины
Число 4 является чётным. Это возможно. Пример: полный граф из 4 вершин (K4). Каждая вершина соединена с тремя другими, значит, степень каждой вершины равна 3. Все 4 вершины имеют нечётную степень.
Ответ: Да.
а) Да
б) Нет
в) Да
г) Нет
д) Да
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 126 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 126?
Краткий ответ: а) Да б) Нет в) Да г) Нет д) Да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 4. Графы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.