ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 115: Случайная изменчивость
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Массив числовых данных сгруппировали с шагом 10, среднее значение получилось равным 224,5. Можно ли утверждать, что истинное среднее
а) находится между 224 и 225
б) больше 220
в) меньше 234,5? В какой промежуток оно попадает наверняка?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче мы работаем с понятием случайной изменчивости при группировке данных. Когда числовые данные группируются с определённым шагом, истинное среднее значение может отличаться от вычисленного по группам из-за того, что внутри каждого интервала значения распределены неравномерно.
Шаг 1. Анализ условия и свойств группировки
Дано: шаг группировки h=10, вычисленное среднее xгр =224,5.
При группировке каждое значение заменяется на середину интервала (или другое representative value). Ошибка, возникающая при такой замене, не может превышать половины шага группировки в абсолютном значении для каждого элемента, но при усреднении по всей выборке максимальная возможная поправка к среднему также ограничена половиной шага.
Максимальная ошибка оценки среднего при группировке с шагом h составляет h/2.
Погрешность ≠10/2=5Это означает, что истинное среднее xист находится в диапазоне:
xгр -5≠xист ≠xгр +5 224,5-5≠xист ≠224,5+5 219,5≠xист ≠229,5Шаг 2. Проверка утверждений а), б) и в)
а) Находится ли истинное среднее между 224 и 225?
Мы знаем, что истинное среднее лежит в интервале [219,5;229,5]. Утверждение, что оно обязательно находится в узком промежутке [224;225], неверно. Например, истинное среднее может быть равным 220 или 228, что входит в допустимый диапазон ошибок, но не входит в промежуток [224;225].
Ответ: Нет, нельзя утверждать.
б) Больше ли истинное среднее 220?
Нижняя граница допустимого диапазона для истинного среднего — это 219,5. Так как 219,5<220, то теоретически возможно, что истинное среднее равно, например, 219,6 или даже 219,5. Следовательно, гарантировать, что среднее строго больше 220, нельзя.
Ответ: Нет, нельзя утверждать.
в) Меньше ли истинное среднее 234,5?
Верхняя граница допустимого диапазона для истинного среднего — это 229,5. Любое значение в этом диапазоне (219,5≠x≠229,5) заведомо меньше 234,5, так как 229,5<234,5.
Ответ: Да, можно утверждать.
Шаг 3. Определение точного промежутка
Как было показано в Шаге 1, при группировке с шагом 10 максимальное отклонение истинного среднего от группового составляет половину шага, то есть 5 единиц.
Следовательно, истинное среднее наверняка попадает в промежуток:
[224,5-5;≠224,5+5]=[219,5;≠229,5]а) Нет
б) Нет
в) Да Промежуток: [219,5;229,5]
Ключевое понятие задачи — оценка погрешности при группировке статистических данных. Если данные сгруппированы с шагом h, то истинное среднее отличается от вычисленного по группам не более чем на h/2. Здесь h=10, значит погрешность ±5. Границы: 224,5-5=219,5 и 224,5+5=229,5. Пункт а) требует попадания в узкий интервал, что не гарантировано. Пункт б) проверяет нижнюю границу: 219,5 меньше 220, поэтому утверждение 'больше 220' ложно. Пункт в) проверяет верхнюю границу: 229,5 меньше 234,5, поэтому утверждение 'меньше 234,5' верно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 115 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 115?
Краткий ответ: а) Нет б) Нет в) Да Промежуток: [219,5; 229,5].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Случайная изменчивость.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.