ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 114: Случайная изменчивость
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сравните среднее значение из задачи 113 (по таблице 42) со значением 746,32 мм рт. ст., полученным без группировки (таблица 41).
а) Выразите отличие в процентах и оцените существенность различия
б) Объясните причины расхождения средних значений.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания нам необходимо вспомнить данные из предыдущей задачи (№113). В условии сказано, что среднее значение было вычислено по сгруппированным данным (таблица 42). Обычно в таких задачах на тему «Случайная изменчивость» и обработку статистических данных, группировка предполагает использование середин интервалов для расчета среднего арифметического взвешенного.
Предположим, что в задаче 113 было получено среднее значение xсгр. Поскольку точное числовое значение из таблицы 42 не приведено в текущем запросе, но дано сравнение со значением 746,32 мм рт. ст., полученным без группировки, мы должны опираться на стандартную логику таких задач: при группировке теряется информация о точных значениях внутри интервалов, что приводит к смещению среднего.
Шаг 1. Определение исходных значений
Пусть среднее значение, рассчитанное по таблице 42 (сгруппированные данные), обозначим как xсгр. Значение, рассчитанное по таблице 41 (несгруппированные данные), равно xточн =746,32 мм рт. ст.
В типовых задачах этого уровня (например, по учебнику Мерзляка или аналогичным) разница между этими величинами обычно составляет доли процента или единицы десятых долей. Для демонстрации метода решения предположим, что в задаче 113 получилось значение xсгр =746,50 мм рт. ст. (это типичный пример расхождения при округлении середин интервалов).
Примечание: Если у вас есть конкретное число из задачи 113, подставьте его вместо 746,50 в формулы ниже.
Шаг 2. Пункт а) Вычисление отличия в процентах
Найдем абсолютную разность между значениями:
Разность =|xсгр -xточн|Подставим наши условные числа:
|746,50-746,32|=0,18 мм рт. ст.Теперь выразим эту разность в процентах от истинного (несгруппированного) значения:
Относительная ошибка =Разность/xточн ×100 ext% 0,18/746,32×100%≈0,024%Оценка существенности различия:
- Если относительная ошибка меньше 1%, то различие считается несущественным для большинства практических задач школьного курса.
- Полученное значение 0,024% очень мало.
Вывод по пункту а): Отличие составляет примерно 0,02%. Это различие является несущественным, так как оно пренебрежимо мало по сравнению с самой величиной измерения.
Шаг 3. Пункт б) Объяснение причин расхождения
Расхождение средних значений возникает из-за метода обработки сгруппированных данных.
- Аппроксимация данными середины интервала. При группировке все значения, попадающие в один интервал (например, от 740 до 745), заменяются одним числом — серединой этого интервала (742,5). Реальные же значения могут быть распределены неравномерно внутри интервала (ближе к началу или концу).
- Потеря информации. Группировка скрывает точные значения отдельных наблюдений. Мы не знаем, сколько именно измерений было равно 741, а сколько 744. Замена их на одно усредненное число вносит систематическую ошибку.
- Случайный характер ошибок округления. Если реальные значения внутри интервалов смещены относительно середины, это приводит к тому, что среднее по сгруппированным данным будет отличаться от среднего по всем точным данным.
Таким образом, причина расхождения — в неизбежной потере точности при переходе от индивидуальных значений к интервальным представлениям.
Итоговый ответ
а) Отличие выражается в процентах формулой |x1-x2|/x2×100%. При типичном расхождении в 0,18 единиц результат составляет около 0,02%. Различие несущественно.
б) Причины: замена всех значений в интервале на его середину, потеря информации о точном распределении данных внутри групп, накопление ошибок округления.
а) Отличие составляет около 0,02% (при разнице 0,18 мм рт. ст.). Различие несущественно.
б) Причина: при группировке все значения в интервале заменяются серединой интервала, что приводит к потере точности и искажению среднего значения.
В условии не указано точное число из задачи 113. В решении использовано гипотетическое значение 746,50 для демонстрации метода. Ученик должен подставить реальное число из своей тетради/учебника. Формула расчета процента и логика объяснения верны для любого близкого значения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 114 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 114?
Краткий ответ: а) Отличие составляет около 0,02 % (при разнице 0,18 мм рт. ст.). Различие несущественно. б) Причина: при группировке все значения в интервале заменяются серединой интервала, что приводит к потере точности и искажению среднего значения.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Случайная изменчивость.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.