ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 151: Логические утверждения и высказывания
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти все целые значения m, при которых ложны высказывания
а) «Число m меньше, чем 8, или больше, чем 11»
б) «Модуль числа m не меньше, чем 2».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение
Шаг 1. Анализ условия задачи и логических связок
В задаче требуется найти целые значения m, при которых данные высказывания являются ложными . Для этого нужно вспомнить правила отрицания сложных утверждений.
- Высказывание вида «A или B» ложно только тогда, когда оба компонента (A и B) одновременно ложны.
- Высказывание вида «Не A» ложно тогда, когда само утверждение A истинно.
Шаг 2. Решение пункта а)
Дано высказывание: «Число m меньше, чем 8, или больше, чем 11». Обозначим части:
- A: m<8;
- B: m>11.
Высказывание «A или B» ложно, если ложно A и ложно B.
Отрицаем неравенства:
- Ложь A (m<8) означает, что верно m≥8.
- Ложь B (m>11) означает, что верно m≤11.
Таким образом, нам нужно найти целые числа, удовлетворяющие системе неравенств:
8≤m≤11Перечислим все целые значения m в этом диапазоне:
8,9,10,11.
Шаг 3. Решение пункта б)
Дано высказывание: «Модуль числа m не меньше, чем 2». Запишем это математически:
|m|≥2Нам нужно найти значения m, при которых это высказывание ложно .
Утверждение «|m|≥2» ложно тогда и только тогда, когда верно противоположное утверждение (строгое неравенство):
|m|<2Раскроем модуль. Неравенство |m|<2 равносильно двойному неравенству:
-2<m<2Найдем все целые числа m, которые попадают в этот интервал. Это числа, строго большие -2 и строго меньшие 2:
-1,0,1.
Шаг 4. Проверка ответов
Проверка пункта а):
- Если m=7: 7<8 (истина), значит всё высказывание «...или...» истинно. Не подходит.
- Если m=8: 8<8 (ложь), 8>11 (ложь). Ложь или Ложь = Ложь. Подходит.
- Если m=11: 11<8 (ложь), 11>11 (ложь). Ложь или Ложь = Ложь. Подходит.
- Если m=12: 12>11 (истина), значит всё высказывание истинно. Не подходит.
Проверка пункта б):
- Если m=-1: |-1|=1. Утверждение «1 не меньше 2» (1≥2) — ложно. Подходит.
- Если m=0: |0|=0. Утверждение «0 не меньше 2» (0≥2) — ложно. Подходит.
- Если m=1: |1|=1. Утверждение «1 не меньше 2» (1≥2) — ложно. Подходит.
- Если m=2: |2|=2. Утверждение «2 не меньше 2» (2≥2) — истинно. Не подходит.
а) 8, 9, 10, 11
б) -1, 0, 1
Для пункта а) важно помнить, что дизъюнкция (ИЛИ) ложна только когда оба операнда ложны. Отрицанием 'меньше' является 'не меньше' (то есть больше или равно). Для пункта б) отрицанием 'не меньше' (>=) является 'меньше' (<).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 151 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 151?
Краткий ответ: а) 8, 9, 10, 11 б) -1, 0, 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Логические утверждения и высказывания.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.