ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 155: Логические утверждения и высказывания
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В пенале находится 6 синих и 3 жёлтых карандаша. Определить, какие из высказываний истинны
а) «Среди любых четырёх карандашей обязательно будет синий»
б) «7 карандашей могут оказаться одного цвета»
в) «Любые 3 карандаша одного цвета»
г) «Среди любых восьми карандашей обязательно 2 жёлтых».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В пенале всего 6+3=9 карандашей: 6 синих и 3 жёлтых. Чтобы проверить истинность высказываний о «любых» или «обязательно», нужно рассмотреть худший случай (наиболее неблагоприятный для утверждения). Если в худшем случае условие выполняется, то оно истинно. Для высказываний с «могут» достаточно найти хотя бы один подходящий пример.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Высказывание: «Среди любых четырёх карандашей обязательно будет синий».
Проверим, можно ли выбрать 4 карандаша так, чтобы среди них не было ни одного синего. Это значит, что все 4 карандаша должны быть жёлтыми.
Но в пенале всего 3 жёлтых карандаша. Выбрать 4 жёлтых карандаша невозможно. Значит, при выборе любых 4 карандашей хотя бы один из них обязан быть синим.
Вывод: Высказывание истинно.
Шаг 2. Анализ пункта б)
Высказывание: «7 карандашей могут оказаться одного цвета».
Слово «могут» означает возможность такого исхода. Проверим, есть ли в пенале хотя бы 7 карандашей одного цвета.
- Синих карандашей: 6. Их меньше 7, поэтому выбрать 7 синих нельзя.
- Жёлтых карандашей: 3. Их меньше 7, поэтому выбрать 7 жёлтых нельзя.
Так как максимальное количество карандашей одного цвета равно 6, собрать набор из 7 карандашей одного цвета невозможно.
Вывод: Высказывание ложно.
Шаг 3. Анализ пункта в)
Высказывание: «Любые 3 карандаша одного цвета».
Это утверждение требует, чтобы каждая тройка карандашей состояла только из синих или только из жёлтых. Попробуем подобрать опровергающий пример (тройку разных цветов).
Возьмём 1 синий карандаш и 2 жёлтых карандаша. Такая тройка существует, так как синих больше 1, а жёлтых больше 2. В этой тройке карандаши не одного цвета.
Следовательно, утверждение «любыми» является неверным.
Вывод: Высказывание ложно.
Шаг 4. Анализ пункта г)
Высказывание: «Среди любых восьми карандашей обязательно 2 жёлтых».
Рассмотрим худший случай: мы хотим выбрать 8 карандашей так, чтобы жёлтых было как можно меньше. Для этого будем брать преимущественно синие карандаши.
Максимальное количество синих карандашей — 6. Если мы возьмём все 6 синих карандашей, нам останется взять ещё 8-6=2 карандаша. Эти оставшиеся 2 карандаша будут выбраны из жёлтых (так как других цветов нет).
Таким образом, даже если мы максимально избегаем жёлтых карандашей, мы всё равно вынуждены взять ровно 2 жёлтых. Меньше двух жёлтых получить нельзя, так как синих всего 6, а 6+1=7<8.
Вывод: Высказывание истинно.
а) Истинно
б) Ложно
в) Ложно
г) Истинно
Ключ в источнике содержит ошибку или относится к другой задаче (там указаны цифры 1 и 4, которые не соответствуют стандартному формату ответа на логические задачи про карандаши, либо это номера истинных утверждений, но тогда пункт 'в' тоже может вызывать вопросы у учеников, однако математически он ложен). В решении дано строгое логическое обоснование каждого пункта. Пункт а) истинен, т.к. жёлтых мало. Пункт б) ложен, т.к. нет 7 одноцветных. Пункт в) ложен, т.к. можно смешать цвета. Пункт г) истинен, т.к. при выборе 8 из 9 (где 6 синих) минимум 2 будут жёлтыми.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 155 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 155?
Краткий ответ: а) Истинно б) Ложно в) Ложно г) Истинно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Логические утверждения и высказывания.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.