ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 156: Логические утверждения и высказывания
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Известно, что натуральное число x делится на 12. Какие из утверждений истинны
а) «x делится на 6»
б) «Последняя цифра числа x чётная»
в) «144 делится на x»
г) «x делится на 9»?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи проанализируем каждое утверждение, опираясь на условие: натуральное число x делится на 12. Это означает, что x=12k, где k — натуральное число (k∈N).
Шаг 1. Анализ утверждения а) «x делится на 6»
Так как x делится на 12, то по определению делимости существует такое натуральное число k, что x=12k.
Представим множитель 12 как произведение 6·2. Тогда:
x=6·(2k)Поскольку k — целое число, то и 2k является целым числом. Следовательно, x делится на 6 без остатка.
Вывод: Утверждение истинно.
Шаг 2. Анализ утверждения б) «Последняя цифра числа x чётная»
Число x делится на 12. Так как 12 делится на 2 (12=2·6), то любое число, кратное 12, обязательно кратно 2.
Признак делимости на 2: число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра чётная (0,2,4,6,8).
Примеры: 12 (последняя цифра 2), 24 (последняя цифра 4), 36 (последняя цифра 6), 48 (последняя цифра 8), 60 (последняя цифра 0). Во всех случаях последняя цифра чётная.
Вывод: Утверждение истинно.
Шаг 3. Анализ утверждения в) «144 делится на x»
Утверждение гласит, что 144 кратно x. Проверим это на контрпримере.
Пусть x=24. Число 24 делится на 12 (24:12=2), значит, оно подходит под условие задачи.
Проверим, делится ли 144 на 24:
144:24=6В этом случае утверждение верно. Но возьмём другой пример. Пусть x=36. Число 36 делится на 12 (36:12=3).
Проверим, делится ли 144 на 36:
144:36=4Тоже верно. Попробуем взять большее число. Пусть x=48. Число 48 делится на 12 (48:12=4).
Проверим делимость 144 на 48:
144:48=3Верно. А теперь пусть x=60. Число 60 делится на 12 (60:12=5).
Проверим делимость 144 на 60:
144:60=2,4Результат не является целым числом, значит, 144 не делится на 60.
Так как мы нашли случай (например, x=60 или x=72, так как 144/72=2, но x=96, 144/96=1.5), когда условие выполнено, а утверждение ложно, то утверждение не является истинным для всех таких x.
Вывод: Утверждение ложно.
Шаг 4. Анализ утверждения г) «x делится на 9»
Проверим, обязательно ли число, делящееся на 12, делится на 9.
Возьмём простейший пример: x=12.
Число 12 делится на 12 (условие выполнено).
Делится ли 12 на 9?
12:9=1 и остаток 3Нет, не делится. Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр числа 12 равна 1+2=3, что не делится на 9.
Ещё один пример: x=24. 24 делится на 12, но 24 не делится на 9 (24:9=2 с остатком 6).
Вывод: Утверждение ложно.
а) Истинно
б) Истинно
в) Ложно
г) Ложно
Ключ в учебнике указывает только на пункты а) и б) как на истинные. В решении подробно разобрано, почему в) и г) неверны через контрпримеры.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 156 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 156?
Краткий ответ: а) Истинно б) Истинно в) Ложно г) Ложно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Логические утверждения и высказывания.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.