ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 157: Логические утверждения и высказывания
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Площадь прямоугольника равна 36, длины его сторон — натуральные числа. Какие из утверждений истинны
а) «Длина хотя бы одной из сторон — чётное число»
б) «Этот прямоугольник является квадратом»
в) «Периметр этого прямоугольника больше, чем 72»
г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала определим все возможные варианты размеров прямоугольника. Площадь S=a·b=36, где a и b — натуральные числа (стороны). Перечислим пары делителей числа 36:
- 1·36=36
- 2·18=36
- 3·12=36
- 4·9=36
- 6·6=36
Таким образом, возможны пять вариантов сторон: (1;36), (2;18), (3;12), (4;9), (6;6). Теперь проверим каждое утверждение по отдельности.
Шаг 1. Проверка утверждения а)
Утверждение: «Длина хотя бы одной из сторон — чётное число».
Проверим каждую пару сторон на наличие хотя бы одного чётного числа:
- (1;36): 36 — чётное. Условие выполнено.
- (2;18): оба числа чётные. Условие выполнено.
- (3;12): 12 — чётное. Условие выполнено.
- (4;9): 4 — чётное. Условие выполнено.
- (6;6): оба числа чётные. Условие выполнено.
Во всех возможных случаях хотя бы одна сторона является чётным числом. Следовательно, утверждение истинно .
Шаг 2. Проверка утверждения б)
Утверждение: «Этот прямоугольник является квадратом».
Квадрат — это прямоугольник с равными сторонами (a=b).
Среди наших вариантов только пара (6;6) образует квадрат. Однако существуют и другие варианты, например, (1;36) или (4;9), которые являются обычными прямоугольниками, но не квадратами.
Поскольку утверждение должно быть истинным для любого прямоугольника с площадью 36 и натуральными сторонами, а оно верно лишь в одном частном случае, то данное утверждение ложно .
Шаг 3. Проверка утверждения в)
Утверждение: «Периметр этого прямоугольника больше, чем 72».
Формула периметра: P=2(a+b). Вычислим периметры для всех вариантов:
- Для (1;36): P=2(1+36)=2·37=74.
- Для (2;18): P=2(2+18)=2·20=40.
- Для (3;12): P=2(3+12)=2·15=30.
- Для (4;9): P=2(4+9)=2·13=26.
- Для (6;6): P=2(6+6)=2·12=24.
Утверждение гласит, что периметр всегда больше 72. Мы видим, что периметры 40, 30, 26 и 24 не удовлетворяют этому условию. Следовательно, утверждение ложно .
Шаг 4. Проверка утверждения г)
Утверждение: «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75».
Используем вычисленные выше значения периметров: {74;40;30;26;24}.
Максимальный периметр равен 74. Проверим неравенство:
Pmax=74<75Все остальные периметры также меньше 75. Таким образом, для любого прямоугольника с данными характеристиками периметр действительно меньше 75. Утверждение истинно .
Ответ: Истинными являются утверждения а) и г).
а) Истинно
б) Ложно
в) Ложно
г) Истинно
Задача требует перебора всех натуральных делителей числа 36 для определения возможных пар сторон. Далее проверяется логическая истинность каждого утверждения относительно всего множества полученных фигур. Важно помнить, что утверждение считается истинным, если оно верно для всех случаев, а не только для одного.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 157 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 157?
Краткий ответ: а) Истинно б) Ложно в) Ложно г) Истинно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Логические утверждения и высказывания.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.