ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 154: Логические утверждения и высказывания
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В пенале находится 5 синих и 4 жёлтых карандаша. Определить, какие из высказываний истинны
а) «Среди любых 5 карандашей обязательно будет синий»
б) «Любые 3 карандаша будут одного цвета»
в) «Среди любых 6 карандашей обязательно будет 2 жёлтых».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи проанализируем каждое высказывание отдельно, опираясь на количество карандашей в пенале: 5 синих и 4 жёлтых. Всего карандашей 9. Мы будем проверять истинность утверждений, пытаясь найти контрпример (случай, когда утверждение ложно) или доказывая его обязательную истинность.
Шаг 1. Анализ высказывания а)
Высказывание: «Среди любых 5 карандашей обязательно будет синий».
Чтобы проверить это утверждение, представим худший случай для наличия синего карандаша. То есть попробуем выбрать 5 карандашей так, чтобы среди них не было ни одного синего. Это значит, что все выбранные карандаши должны быть жёлтыми.
В пенале всего 4 жёлтых карандаша. Если мы возьмём все 4 жёлтых карандаша, нам всё равно нужно взять ещё один карандаш до общего числа 5. Поскольку жёлтые закончились, следующий карандаш обязан быть синим.
Таким образом, невозможно выбрать 5 карандашей только из жёлтых. Значит, хотя бы один синий карандаш попадёт в выборку всегда.
Вывод: Высказывание а) истинно .
Шаг 2. Анализ высказывания б)
Высказывание: «Любые 3 карандаша будут одного цвета».
Это утверждение означает, что нельзя выбрать три карандаша разных цветов или двух цветов. Чтобы опровергнуть его, достаточно привести один пример выбора трёх карандашей, которые не являются одноцветными.
Возьмём 1 синий карандаш и 2 жёлтых карандаша. В пенале достаточно карандашей обоих цветов (5 синих и 4 жёлтых), чтобы сделать такой выбор. Получившаяся тройка содержит карандаши двух разных цветов, следовательно, они не одного цвета.
Также можно взять 2 синих и 1 жёлтый. В любом случае условие «одного цвета» нарушается.
Вывод: Высказывание б) ложно .
Шаг 3. Анализ высказывания в)
Высказывание: «Среди любых 6 карандашей обязательно будет 2 жёлтых».
Проверим, можем ли мы выбрать 6 карандашей так, чтобы жёлтых было меньше двух (то есть 0 или 1).
Попробуем максимизировать количество синих карандашей, чтобы минимизировать количество жёлтых. У нас есть 5 синих карандашей. Возьмём все 5 синих. Нам нужно выбрать всего 6 карандашей, значит, остаётся выбрать ещё 1 карандаш. Этот последний карандаш должен быть жёлтым (так как синие закончились).
Итого: мы выбрали 5 синих и 1 жёлтый карандаш. Общее количество — 6 штук. Количество жёлтых карандашей в этой выборке равно 1, что меньше требуемых 2.
Поскольку существует вариант набора из 6 карандашей, где жёлтых только один, утверждение об обязательности двух жёлтых неверно.
Вывод: Высказывание в) ложно .
а) Истинно
б) Ложно
в) Ложно
Задача проверяет понимание логических кванторов («любых», «обязательно») и принцип Дирихле/худшего случая. Для пункта а) ключевым является то, что жёлтых меньше 5. Для пункта б) достаточно любого смешанного набора. Для пункта в) важно заметить, что синих ровно 5, поэтому при выборе 6 карандашей можно взять все синие и лишь одного жёлтого.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 154 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 154?
Краткий ответ: а) Истинно б) Ложно в) Ложно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Логические утверждения и высказывания.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.