ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 153: Логические утверждения и высказывания
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Роман Жуков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Привести контрпример к высказываниям
а) «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треугольник не является равнобедренным»
б) «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы опровергнуть логическое утверждение вида «Если A, то B», необходимо привести контрпример. Контрпример — это конкретный случай, когда условие A выполняется (истинно), а следствие B не выполняется (ложно). Разберём каждое высказывание отдельно.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Высказывание: «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треугольник не является равнобедренным» .
Чтобы найти контрпример, нам нужно построить треугольник, который удовлетворяет двум требованиям одновременно:
- В нём проведена медиана, которая не является высотой;
- При этом сам треугольник является равнобедренным (что противоречит выводу «не является равнобедренным»).
Вспомним свойства равнобедренного треугольника. Медиана, проведённая к основанию, всегда является и высотой, и биссектрисой. Однако медианы, проведённые к боковым сторонам, обычно не являются высотами (если только треугольник не равносторонний, но даже в равностороннем все медианы — высоты, поэтому возьмём обычный неравносторонний равнобедренный треугольник).
Контрпример: Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Проведём медиану BM из вершины B к основанию AC. Эта медиана будет являться высотой. Но по условию задачи нас интересует ситуация, когда медиана не является высотой. Значит, нужно взять медиану, проведённую к боковой стороне.
Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB=BC. Проведём медиану AD к боковой стороне BC. В общем случае для равнобедренного треугольника (не равностороннего) медиана AD не перпендикулярна стороне BC, то есть не является высотой. При этом треугольник ABC остаётся равнобедренным.
Таким образом, мы имеем ситуацию: медиана (AD) не является высотой, но треугольник (ABC) является равнобедренным. Это опровергает утверждение.
Шаг 2. Анализ пункта б)
Высказывание: «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны» .
Нам нужно найти два треугольника, которые имеют два равных угла, но при этом не являются равными (то есть их стороны не совпадают по длине, они не накладываются друг на друга целиком).
Из геометрии известно, что если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то третьи углы также равны (так как сумма углов треугольника равна 180°). Такие треугольники называются подобными . Подобные треугольники имеют одинаковую форму, но могут иметь разные размеры.
Контрпример:
- Возьмём первый треугольник T1 со сторонами 3 см, 4 см и 5 см (прямоугольный).
- Возьмём второй треугольник T2 со сторонами 6 см, 8 см и 10 см (также прямоугольный).
У этих треугольников соответствующие углы равны (так как они подобны с коэффициентом подобия k=2). Например, оба имеют прямой угол и острые углы с тангенсом 3/4 и 4/3. Условие «два угла равны» выполнено.
Однако эти треугольники не равны , так как их стороны различаются по длине (3≠6, 4≠8 и т.д.). Равные треугольники должны совпадать при наложении, а здесь один больше другого.
Шаг 3. Итоговый вывод
Мы построили контрпримеры для обоих утверждений:
- Для пункта а): равнобедренный треугольник, в котором взята медиана к боковой стороне (она не является высотой).
- Для пункта б): пара подобных, но не равных треугольников (например, с размерами 3×4×5 и 6×8×10).
Следовательно, исходные высказывания ложны.
а) Равнобедренный треугольник, в котором взята медиана к боковой стороне (она не является высотой).
б) Два подобных, но не равных треугольника (например, со сторонами 3, 4, 5 и 6, 8, 10).
В пункте а) важно подчеркнуть разницу между медианой к основанию (которая в равнобедренном треугольнике всегда высота) и медианой к боковой стороне. В пункте б) ключевое различие между понятиями 'равные' и 'подобные' треугольники.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 153 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 153?
Краткий ответ: а) Равнобедренный треугольник, в котором взята медиана к боковой стороне (она не является высотой). б) Два подобных, но не равных треугольника (например, со сторонами 3, 4, 5 и 6, 8, 10).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Логические утверждения и высказывания.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.