ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 152: Логические утверждения и высказывания
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Привести пример, доказывающий ложность утверждений
а) «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника»
б) «Два угла, сумма которых равна 180•, являются смежными».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно опровергнуть два геометрических утверждения. Чтобы доказать ложность общего утверждения (которое начинается со слов «в любом», «все» или подразумевает универсальность), достаточно привести всего один пример — так называемый контрпример . Этот пример должен удовлетворять условиям утверждения, но нарушать его вывод.
Шаг 1. Разбор пункта а)
Утверждение: «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника» .
Вспомним свойства равнобедренного треугольника. В нём есть две равные боковые стороны и одна основание. Высота, проведённая к основанию, действительно совпадает с медианой и биссектрисой угла при вершине. Однако в условии сказано «любая высота». Рассмотрим высоты, проведённые к боковым сторонам.
Контрпример: Возьмём равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Проведём высоту BH из вершины B на основание AC. Она будет биссектрисой. А теперь проведём высоту AK из вершины A на боковую сторону BC. Является ли эта высота биссектрисой угла A? Нет. Биссектриса угла A делит угол пополам, а высота образует прямой угол со стороной BC. Эти линии совпадут только в том случае, если треугольник равносторонний. Но мы можем взять обычный равнобедренный треугольник, где углы при основании не равны 60°, например, с углами 70°,70°,40°. В таком треугольнике высота к боковой стороне не является биссектрисой.
Таким образом, утверждение ложно, так как существует высота (к боковой стороне), которая не является биссектрисой соответствующего угла.
Шаг 2. Разбор пункта б)
Утверждение: «Два угла, сумма которых равна 180°, являются смежными» .
Напомним определение смежных углов. Два угла называются смежными, если они имеют общую сторону, а две другие стороны лежат на одной прямой (являются дополнительными лучами). Из этого определения следует, что сумма смежных углов всегда равна 180°. Но верно ли обратное?
Контрпример: Рассмотрим прямоугольник ABCD. Углы ∠A и ∠B прямые, то есть каждый равен 90°. Их сумма равна 90°+90°=180°. Являются ли эти углы смежными? Да, в данном частном случае они смежные. Нам нужен пример, где сумма 180°, но углы не смежные.
Возьмём два несмежных угла. Например, пусть у нас есть угол α=100° и угол β=80°. Мы можем расположить их совершенно независимо друг от друга на плоскости. Они не имеют общей стороны, их вершины могут быть разными. Сумма их градусных мер равна 180°, но они не являются смежными, так как не выполнены условия смежности (общая сторона и дополнительные лучи).
Более наглядный пример из геометрии: противоположные углы параллелограмма не обязательно смежные, но если взять два угла одного треугольника, сумма которых меньше 180°, это не подходит. Лучше всего представить два отдельных угла разной величины, лежащих далеко друг от друга. Или рассмотреть углы при разных вершинах многоугольника, которые не имеют общей стороны.
Самый простой контрпример: возьмите лист бумаги. Нарисуйте угол 30° в левом верхнем углу и угол 150° в правом нижнем углу. Их сумма 180°, но они не смежные, так как не имеют общей стороны и не образуют развёрнутый угол вместе.
Итоговый ответ
а) Контрпример: равнобедренный треугольник (не равносторонний). Высота, проведённая к боковой стороне, не является биссектрисой угла при вершине этой стороны.
б) Контрпример: два угла, расположенные на плоскости независимо друг от друга (например, 100° и 80°), сумма которых равна 180°, но они не имеют общей стороны, следовательно, не являются смежными.
а) Равнобедренный треугольник (не равносторонний): высота к боковой стороне не является биссектрисой.
б) Два угла (100° и 80°), не имеющие общей стороны; их сумма 180°, но они не смежные.
Для пункта а) важно подчеркнуть разницу между высотой к основанию (которая является биссектрисой) и высотой к боковой стороне (которая ею не является, кроме случая равностороннего треугольника). Для пункта б) ключевой момент — различие между свойством суммы углов и геометрическим положением углов относительно друг друга.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 152 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 152?
Краткий ответ: а) Равнобедренный треугольник (не равносторонний): высота к боковой стороне не является биссектрисой. б) Два угла (100^ и 80^ ), не имеющие общей стороны; их сумма 180^ , но они не смежные.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Логические утверждения и высказывания.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.