ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 161: Отрицание
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определите, истинны или ложны следующие высказывания, и постройте отрицания
а) «Любое число является решением неравенства x>0»
б) «Все положительные числа являются решениями неравенства x>0»
в) «Существует положительное решение неравенства x>0».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно проанализировать три высказывания о решениях неравенства x>0. Для каждого пункта мы определим его истинность (истинно или ложно), а затем построим логическое отрицание. Вспомним правила: отрицание квантора всеобщности «для любого» (∀) превращается в квантор существования «существует» (∃) с изменением свойства на противоположное. И наоборот, отрицание «существует» превращается в «не существует ни одного».
Шаг 1. Анализ пункта а)
Высказывание: «Любое число является решением неравенства x>0».
Проверка истинности: Неравенство x>0 выполняется только для положительных чисел. Возьмём контрпример: пусть x=-5. Число -5 не больше нуля, значит, оно не является решением. Следовательно, утверждение, что любое число подходит, неверно.
Статус: Ложно.
Построение отрицания: Отрицанием фразы «Все числа обладают свойством P» является фраза «Существует хотя бы одно число, которое не обладает свойством P». Здесь свойство — «являться решением неравенства x>0».
Отрицание: «Существует число, которое не является решением неравенства x>0».
Шаг 2. Анализ пункта б)
Высказывание: «Все положительные числа являются решениями неравенства x>0».
Проверка истинности: Положительное число по определению — это число, большее нуля. Если x положительно, то автоматически верно, что x>0. Значит, каждое положительное число действительно удовлетворяет этому неравенству.
Статус: Истинно.
Построение отрицания: Аналогично первому пункту, меняем квантор «все» на «существует» и добавляем частицу «не» перед сказуемым. Область рассмотрения сужена до положительных чисел.
Отрицание: «Существует положительное число, которое не является решением неравенства x>0».
Шаг 3. Анализ пункта в)
Высказывание: «Существует положительное решение неравенства x>0».
Проверка истинности: Нам нужно найти хотя бы одно число, которое одновременно является положительным и удовлетворяет условию x>0. Например, возьмём x=1. Число 1 положительно и 1>0. Такой пример существует.
Статус: Истинно.
Построение отрицания: Отрицанием фразы «Существует объект с свойством P» является фраза «Не существует ни одного объекта с свойством P» (или «Все объекты не обладают свойством P»). В школьной практике чаще используют формулировку через отсутствие.
Отрицание: «Не существует положительного решения неравенства x>0».
а) Ложно. Отрицание: «Существует число, которое не является решением неравенства x>0».
б) Истинно. Отрицание: «Существует положительное число, которое не является решением неравенства x>0».
в) Истинно. Отрицание: «Не существует положительного решения неравенства x>0».
Ключ подтверждает, что ложным является только пункт а). Пункты б) и в) истинны. Формулировки отрицаний стандартные для логики высказываний с кванторами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 161 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 161?
Краткий ответ: а) Ложно. Отрицание: «Существует число, которое не является решением неравенства x > 0». б) Истинно. Отрицание: «Существует положительное число, которое не является решением неравенства x > 0». в) Истинно. Отрицание: «Не существует положительного решения неравенства x > 0».
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Отрицание.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.