ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 159: Отрицание
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дано уравнение (x-1)(x-2)=0. Истинны или ложны высказывания
а) «Любое значение x удовлетворяет данному уравнению»
б) «Ни одно значение x не удовлетворяет данному уравнению»
в) «Существует число, которое является решением данного уравнения»
г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения»? Постройте отрицания для ложных утверждений.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для начала решим данное уравнение (x-1)(x-2)=0. По свойству произведения равного нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Следовательно, x-1=0 или x-2=0, откуда получаем два корня: x1=1 и x2=2.
Множество решений уравнения состоит из двух чисел: {1;2}. Теперь проанализируем каждое высказывание, опираясь на это множество.
Шаг 1. Анализ пункта а)
Высказывание: «Любое значение x удовлетворяет данному уравнению».
Это утверждение означает, что множество всех действительных чисел совпадает с множеством корней уравнения. Однако мы нашли только два корня (1 и 2). Например, при x=3 левая часть равна (3-1)(3-2)=2≠0. Значит, не любое число является решением.
Вывод: Высказывание ложно.
Шаг 2. Анализ пункта б)
Высказывание: «Ни одно значение x не удовлетворяет данному уравнению».
Это утверждение эквивалентно тому, что множество решений пусто. Но мы уже установили, что x=1 и x=2 являются решениями. Следовательно, существуют значения, которые удовлетворяют уравнению.
Вывод: Высказывание ложно.
Шаг 3. Анализ пункта в)
Высказывание: «Существует число, которое является решением данного уравнения».
Так как корни x=1 и x=2 существуют, то действительно существует хотя бы одно такое число. Это истинное утверждение.
Вывод: Высказывание истинно.
Шаг 4. Анализ пункта г)
Высказывание: «Некоторые числа являются решениями данного уравнения».
В математической логике квантор «некоторые» (или «существует») означает наличие хотя бы одного элемента, обладающего свойством. Поскольку у нас есть решения (1 и 2), то верно, что некоторые числа (а именно эти два) являются решениями.
Вывод: Высказывание истинно.
Шаг 5. Построение отрицаний для ложных утверждений
Нам нужно построить отрицания для пунктов а) и б).
Отрицание к пункту а):
Исходное: «Любое значение x удовлетворяет...» (квантор всеобщности ∀).
Правило отрицания: ¬(∀xP(x))≡∃x¬P(x).
Отрицание: «Существует значение x, которое не удовлетворяет данному уравнению».
Отрицание к пункту б):
Исходное: «Ни одно значение x не удовлетворяет...» (эквивалентно «Для любого x неверно, что оно удовлетворяет», т.е. ∀x¬P(x)).
Правило отрицания: ¬(∀x¬P(x))≡∃xP(x).
Отрицание: «Существует значение x, которое удовлетворяет данному уравнению».
а) Ложно.
б) Ложно.
в) Истинно.
г) Истинно. Отрицание к а): «Существует значение x, которое не удовлетворяет данному уравнению». Отрицание к б): «Существует значение x, которое удовлетворяет данному уравнению».
Решение основано на определении множества корней квадратного уравнения и правилах формальной логики для отрицания кванторов всеобщности и существования.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 159 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 159?
Краткий ответ: а) Ложно. б) Ложно. в) Истинно. г) Истинно. Отрицание к а): «Существует значение x, которое не удовлетворяет данному уравнению». Отрицание к б): «Существует значение x, которое удовлетворяет данному уравнению».
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 23. Отрицание.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.