ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 178

Рассмотрим, как меняется количество кусков при каждом действии:

• Изначально у Антипа Петровича есть 1 лист (то есть 1 кусок).
• Когда он берёт один кусок и разрезает его пополам, этот один кусок исчезает, но вместо него появляются два новых куска.
• Таким образом, изменение количества кусков составляет: -1+2=+1. То есть после каждого разреза общее число кусков увеличивается ровно на 1.

Если мы сделали n разрезов, то итоговое количество кусков будет равно начальному количеству плюс число сделанных разрезов:

Нам нужно узнать, может ли N быть равным 100. Подставим это значение в формулу:

Отсюда найдём необходимое количество разрезов n:

Поскольку n=99 является натуральным числом (целым положительным), это означает, что для получения 100 кусков нужно сделать ровно 99 разрезов. Никаких ограничений на количество разрезов в условии нет («многократно разрезает»), поэтому выполнить 99 действий вполне реально.

Мы показали, что количество кусков всегда выражается формулой 1+n, где n — целое неотрицательное число. Число 100 представимо в виде 1+99. Следовательно, получить ровно 100 кусков возможно.