ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 177
Тема: Противоположные утверждения. Доказательство от противного
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Анна Соколова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что среди трёх наугад вытащенных из ящика носков (20 синих и 20 зелёных) хотя бы два будут одного цвета.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом доказательства от противного . Этот метод заключается в том, что мы предполагаем обратное истинному утверждению и показываем, что это предположение приводит к логическому противоречию.
Шаг 1. Формулировка противоположного утверждения
Исходное утверждение: «Среди трёх наугад вытащенных носков хотя бы два будут одного цвета». Противоположное (отрицание) утверждение: «Среди трёх наугад вытащенных носков никакие два не имеют одного цвета». Это означает, что все три вытащенных носка должны быть разных цветов.
Шаг 2. Анализ условий задачи
В ящике находятся носки только двух цветов: синие и зелёные. Других цветов нет. Если мы вытаскиваем три носка, то для того, чтобы они были всех разных цветов, нам нужно иметь как минимум три различных цвета в наличии. Однако у нас всего два возможных цвета.
Шаг 3. Противоречие
Предположим, что все три носка разные. Тогда первый носок может быть синим или зелёным. Второй носок должен отличаться от первого (например, если первый синий, второй — зелёный). Третий носок должен отличаться и от первого, и от второго. Но так как цветов всего два, третий носок неизбежно совпадёт по цвету с одним из первых двух. Таким образом, получить три носка разных цветов невозможно.
Шаг 4. Вывод
Поскольку предположение о том, что все носки разных цветов, привело к противоречию с условием задачи (наличие только двух цветов), значит, это предположение ложно. Следовательно, верно исходное утверждение: среди трёх носков хотя бы два будут одного цвета.
Доказано методом от противного: при наличии только двух цветов невозможно выбрать три носка разных цветов.
Задача решается через принцип Дирихле или доказательство от противного. Ключевое наблюдение: количество объектов (носков) больше количества категорий (цветов).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 177 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 177?
Краткий ответ: Доказано методом от противного: при наличии только двух цветов невозможно выбрать три носка разных цветов.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Противоположные утверждения. Доказательство от противного.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.