ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 173: Логические утверждения и высказывания
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Надежда Фомина, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Используя обозначения A: «Натуральное число N делится на 3», B: «Натуральное число N делится на 9», C: «Сумма цифр натурального числа N делится на 3», D: «Сумма цифр натурального числа N делится на 9», записать символически с помощью букв и стрелок следующие утверждения и обратные к ним
а) «Если сумма цифр натурального числа N делится на 9, то это число делится на 3»
б) «Если натуральное число N делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3». Определить, какие из этих утверждений являются истинными высказываниями.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала определим смысл данных высказываний и их логические связи. Нам даны четыре утверждения о натуральном числе N:
- A: «Число N делится на 3»;
- B: «Число N делится на 9»;
- C: «Сумма цифр числа N делится на 3»;
- D: «Сумма цифр числа N делится на 9».
Вспомним признаки делимости:
- Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Это означает, что AiffC (эквивалентность).
- Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Это означает, что BiffD (эквивалентность).
- Если число делится на 9, то оно обязательно делится на 3 (BimpliesA). Следовательно, если сумма цифр делится на 9, то она делится на 3 (DimpliesC).
Шаг 1. Пункт а)
Исходное утверждение: «Если сумма цифр натурального числа N делится на 9, то это число делится на 3».
Запишем символически:
- Условие: «Сумма цифр ... делится на 9» — это высказывание D.
- Заключение: «...число делится на 3» — это высказывание A.
Стрелка «если ..., то ...» обозначает импликацию. Таким образом, исходное утверждение записывается как:
D→AОбратное утверждение: Меняем местами условие и заключение.
«Если натуральное число N делится на 3, то сумма цифр этого числа делится на 9».
Символическая запись обратного утверждения:
A→DПроверка истинности:
- Утверждение D→A: Если сумма цифр делится на 9 (D), то по признаку делимости само число делится на 9 (B). Если число делится на 9, то оно делится и на 3 (A). Значит, цепочка DimpliesBimpliesA верна. Утверждение истинно .
- Утверждение A→D: Если число делится на 3 (A), то сумма его цифр делится на 3 (C). Но из того, что сумма цифр делится на 3, не следует, что она делится на 9. Например, для числа N=6: сумма цифр равна 6, которая делится на 3, но не делится на 9. Значит, A может быть истинным, а D ложным. Утверждение ложно .
Шаг 2. Пункт б)
Исходное утверждение: «Если натуральное число N делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3».
Запишем символически:
- Условие: «...число N делится на 9» — это высказывание B.
- Заключение: «...сумма цифр ... делится на 3» — это высказывание C.
Символическая запись исходного утверждения:
B→CОбратное утверждение: Меняем местами условие и заключение.
«Если сумма цифр натурального числа N делится на 3, то это число делится на 9».
Символическая запись обратного утверждения:
C→BПроверка истинности:
- Утверждение B→C: Если число делится на 9 (B), то по признаку делимости сумма его цифр делится на 9 (D). Если сумма цифр делится на 9, то она обязательно делится и на 3 (C). Цепочка BimpliesDimpliesC верна. Утверждение истинно .
- Утверждение C→B: Если сумма цифр делится на 3 (C), то само число делится на 3 (A). Но из делимости на 3 не следует делимость на 9. Пример: N=6. Сумма цифр 6 делится на 3 (C — истина), но число 6 не делится на 9 (B — ложь). Утверждение ложно .
а) Исходное: D→A (истинно); Обратное: A→D (ложно)
б) Исходное: B→C (истинно); Обратное: C→B (ложно)
В условии требуется определить, какие из этих утверждений являются истинными. В решении проанализированы как прямые, так и обратные утверждения для пунктов а) и б). Прямые утверждения в обоих случаях истинны, так как следуют из признаков делимости на 9 и 3. Обратные утверждения ложны, так как делимость на 3 (или суммы цифр на 3) не гарантирует делимость на 9.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 173 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 173?
Краткий ответ: а) Исходное: D A (истинно); Обратное: A D (ложно) б) Исходное: B C (истинно); Обратное: C B (ложно).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Логические утверждения и высказывания.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.