ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 169: Отрицание

Пусть A — событие «в доме больше 5 этажей», а B — событие «в доме установлен лифт».

Исходное правило гласит: Если A, то B . В математической логике это записывается как A⇒B.

Это означает, что наличие более 5 этажей является достаточным условием для наличия лифта. Однако отсутствие лифта или малое количество этажей не дают нам информации о другом факте напрямую, кроме случаев, когда мы используем контрапозицию.

Важно помнить свойство контрапозиции: утверждение A⇒B равносильно утверждению ¬B⇒¬A (Если НЕ B, то НЕ A). То есть: «Если в доме нет лифта, то в этом доме НЕ больше 5 этажей».

а) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 5 этажей.

Логически это ¬B⇒A. Это противоречит правилу. По правилу, если больше 5 этажей (A), то лифт есть (B). Значит, если лифта нет (¬B), то этажей не может быть больше 5. Утверждение ложно.

б) Если в доме больше 6 этажей, то в нём есть лифт.

Если в доме больше 6 этажей, то он точно имеет больше 5 этажей (так как 6>5). Следовательно, выполняется условие A. По правилу A⇒B, значит, лифт должен быть. Утверждение истинно.

в) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 5 этажей.

По контрапозиции из правила следует: если лифта нет, то этажей не больше 5. «Не больше 5» включает в себя варианты: 1, 2, 3, 4, 5 этажей. Утверждение говорит только про «меньше 5» (то есть 1–4 этажа), исключая вариант с ровно 5 этажами. Дом с 5 этажами без лифта не нарушает исходное правило (правило требует лифт только при количестве этажей строго больше 5), но делает данное утверждение неверным, так как дом может иметь ровно 5 этажей. Утверждение ложно.

г) Если в доме нет лифта, то он не выше 6 этажей.

Из контрапозиции правила (¬B⇒¬A) следует: если лифта нет, то этажей не больше 5. Если этажей не больше 5, то они тем более не больше 6 (так как 5<6). Следовательно, дом не выше 6 этажей. Утверждение истинно.

д) Если в доме 4 этажа, то в нём лифта нет.

Правило обязывает ставить лифт только в домах с количеством этажей >5. Для домов с 4 этажами правило ничего не запрещает и не предписывает. Лифт там может быть (например, по желанию застройщика), а может и не быть. Мы не можем утверждать, что его точно нет. Утверждение ложно.

е) Если в доме не больше 5 этажей, то в нём нет лифта.

Аналогично пункту д). Правило не запрещает установку лифта в малоэтажных домах. Наличие лифта в 5-этажном доме не противоречит условию «если больше 5, то есть лифт». Поэтому утверждать, что лифта нет, нельзя. Утверждение ложно.

ж) Если в доме есть лифт, то в этом доме есть пятый этаж.

Наличие лифта (B) не гарантирует выполнения условия A (больше 5 этажей). Это обратная ошибка. Лифт может быть установлен в 3-этажном доме. Если в доме 3 этажа, то пятого этажа в нём нет. Следовательно, утверждение ложно.

Подведём итоги проверки:

• а) Ложь
• б) Истина
• в) Ложь
• г) Истина
• д) Ложь
• е) Ложь
• ж) Ложь