ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 171
Тема: Обратные и равносильные утверждения. Признаки и свойства. Необходимые и
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Даны три высказывания о числе x: A — «делится на 3», B — «делится на 6», C — «чётное». Определить, какие из импликаций истинны при любом значении x
а) A→B
б) B→A
в) B→C.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать логическую связь между тремя высказываниями о натуральном числе x. Вспомним определения: число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 (то есть является чётным) и на 3. Импликация P→Q истинна тогда и только тогда, когда из выполнения условия P обязательно следует выполнение условия Q. Если существует хотя бы один пример числа, где P верно, а Q ложно, то импликация считается ложной.
Шаг 1. Анализ импликации а) A→B
Высказывание A: «x делится на 3». Высказывание B: «x делится на 6». Проверим, верно ли утверждение: «Если число делится на 3, то оно делится на 6». Возьмём контрпример: пусть x=9. Число 9 делится на 3 (9:3=3), значит, условие A выполнено. Однако число 9 не делится на 6 (9:6=1,5), так как оно нечётное. Значит, условие B не выполнено. Так как найдено число, при котором посылка истинна, а следствие ложно, импликация A→B ложна .
Шаг 2. Анализ импликации б) B→A
Высказывание B: «x делится на 6». Высказывание A: «x делится на 3». Проверим утверждение: «Если число делится на 6, то оно делится на 3». По определению делимости, если число x делится на 6, то его можно представить в виде x=6k, где k — целое число. Преобразуем это выражение: x=2·3·k=3·(2k). Поскольку 2k — тоже целое число, то x делится на 3. Следовательно, всякое число, делящееся на 6, обязательно делится на 3. Импликация B→A истинна .
Шаг 3. Анализ импликации в) B→C
Высказывание B: «x делится на 6». Высказывание C: «x чётное» (делится на 2). Проверим утверждение: «Если число делится на 6, то оно чётное». Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3. Это означает, что делимость на 6 включает в себя делимость на 2 как необходимое условие. Если x делится на 6, то x=6m=2·(3m). Очевидно, что такое число кратно 2, то есть является чётным. Следовательно, из истинности B всегда следует истинность C. Импликация B→C истинна .
Ответ: Истинными являются импликации б) и в).
а) Ложна
б) Истинна
в) Истинна
Разобраны три импликации. Для пункта а) приведён контрпример (нечётное число, кратное 3). Для пунктов б) и в) использовано свойство делимости: кратность 6 подразумевает кратность 3 и 2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 171 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 171?
Краткий ответ: а) Ложна б) Истинна в) Истинна.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 25. Обратные и равносильные утверждения. Признаки и свойства. Необходимые и достаточные условия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.