ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 170
Тема: Обратные и равносильные утверждения. Признаки и свойства. Необходимые и
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Никита Ершов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Определить истинность высказываний об Анне Дмитриевне, которая на улице всегда надевает перчатки
а) «Если без перчаток, значит, дома»
б) «Если без перчаток, значит, не на улице»
в) «Если в перчатках, значит, на улице»
г) «Если на улице, значит, в перчатках»
д) «Если дома, значит, без перчаток».
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи проанализируем логическую связь между условиями. Пусть P — утверждение «Анна Дмитриевна на улице», а Q — утверждение «Анна Дмитриевна в перчатках».
Из условия известно: «На улице всегда надевает перчатки» . Это означает, что если выполняется P, то обязательно выполняется Q. В логике это записывается как импликация P⇒Q. Данная импликация истинна по условию задачи.
Шаг 1. Анализ высказываний а) и б)
а) «Если без перчаток, значит, дома». Формально: ¬Q⇒¬P (где ¬ — отрицание). По закону контрапозиции, импликация P⇒Q равносильна импликации ¬Q⇒¬P. То есть, если она не в перчатках, она точно не на улице. Но «не на улице» не обязательно означает «дома» (она может быть в магазине, в школе, в парке). Поэтому вывод «значит, дома» является слишком сильным и не следует из условия. Высказывание ложно .
б) «Если без перчаток, значит, не на улице». Формально: ¬Q⇒¬P. Как мы выяснили выше, это контрапозиция исходного верного утверждения P⇒Q. Если человек не в перчатках, он не может находиться там, где перчатки обязательны (на улице). Следовательно, он не на улице. Высказывание истинно .
Шаг 2. Анализ высказывания в)
в) «Если в перчатках, значит, на улице». Формально: Q⇒P. Это обратное утверждение к исходному (P⇒Q). Обратное утверждение не всегда истинно, даже если прямое верно. Анна Дмитриевна может надеть перчатки дома или в другом помещении, не выходя на улицу. Наличие перчаток не гарантирует нахождения на улице. Высказывание ложно .
Шаг 3. Анализ высказывания г)
г) «Если на улице, значит, в перчатках». Формально: P⇒Q. Это дословная формулировка условия задачи («на улице всегда надевает перчатки»). Если она на улице, то она обязана быть в перчатках. Высказывание истинно .
Шаг 4. Анализ высказывания д)
д) «Если дома, значит, без перчаток». Формально: ¬P⇒¬Q. Это также обратное к контрапозиции (или просто отрицание следствия при отрицании основания, что неверно). Из того, что она не на улице (например, дома), не следует, что она сняла перчатки. Она может сидеть дома в перчатках. Условие запрещает только отсутствие перчаток на улице, но не требует их снятия в других местах. Высказывание ложно .
Итоговый ответ
Истинными являются только высказывания б) и г).
а) Ложь
б) Истина
в) Ложь
г) Истина
д) Ложь
Ключ совпадает с решением. Важно различать прямое утверждение, обратное и контрапозицию. Исходное: На улице -> В перчатках. Контрапозиция (эквивалентна): Не в перчатках -> Не на улице. Обратное (не эквивалентно): В перчатках -> На улице.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 170 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 170?
Краткий ответ: а) Ложь б) Истина в) Ложь г) Истина д) Ложь.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 25. Обратные и равносильные утверждения. Признаки и свойства. Необходимые и достаточные условия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.