ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 179
Тема: Противоположные утверждения. Доказательство от противного
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите, что Пётр Антипович не сможет получить ровно 100 кусков газеты, если он начинает с одного листа и многократно разрезает один из имеющихся кусков на три части.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Доказательство от противного
Шаг 1. Анализ изменения количества кусков при разрезании
Рассмотрим, как меняется количество кусков газеты после одного действия. Изначально у Петра Антиповича есть 1 лист (то есть 1 кусок).
Каждый раз он берёт один имеющийся кусок и разрезает его на три части.
- Один кусок исчезает (его режут).
- Вместо него появляются три новых куска.
Значит, изменение количества кусков за один шаг равно: -1+3=+2. То есть после каждого разрезания общее число кусков увеличивается ровно на 2.
Шаг 2. Формулировка предположения для доказательства от противного
Предположим обратное утверждению задачи: допустим, что Пётр Антипович всё-таки смог получить ровно 100 кусков газеты.
Обозначим количество кусков после n-го разрезания через Kn. По нашему предположению, существует такое число шагов n, что Kn=100.
Шаг 3. Восстановление предыдущих состояний (обратный ход)
Если сейчас 100 кусков, то сколько их было перед последним разрезанием? Поскольку каждое разрезание добавляет 2 куска, то перед последним шагом кусков было на 2 меньше:
Kn-1=100-2=98Перед этим шагом было:
Kn-2=98-2=96И так далее. Мы можем вычитать по 2 столько раз, сколько нужно, чтобы вернуться к началу процесса.
Шаг 4. Проверка начального условия и поиск противоречия
Начальное состояние — это 0 разрезаний, когда у нас есть только исходный лист. Количество кусков в этот момент равно 1.
Посмотрим на чётность числа кусков. Исходное число 1 является нечётным. Каждое следующее число получается прибавлением 2 (или вычитанием 2 при обратном ходе). Прибавление или вычитание чётного числа (2) к нечётному числу всегда даёт нечётное число.
Следовательно, после любого количества разрезаний число кусков должно оставаться нечётным .
| Количество действий | Формула | Примеры значений |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 (нечётное) |
| 1 | 1+2 | 3 (нечётное) |
| 2 | 1+2·2 | 5 (нечётное) |
| k | 1+2k | Всегда нечётное |
Число 100 является чётным . Оно не может быть представлено в виде 1+2k для целого неотрицательного k, так как 100-1=99, а 99 не делится на 2 без остатка.
Мы пришли к противоречию: предположение о том, что можно получить 100 кусков, привело к тому, что чётное число должно было бы быть нечётным (или наоборот, мы пытаемся получить чётное число из ряда нечётных).
Шаг 5. Вывод
Так как предположение о возможности получения 100 кусков ведёт к логическому противоречию с законом сохранения чётности (из нечётного 1 получаются только нечётные числа), то это предположение ложно.
Ответ: Доказано, что Пётр Антипович не сможет получить ровно 100 кусков газеты.
Доказано методом от противного. При каждом разрезании число кусков увеличивается на 2. Начиная с 1 куска (нечётное число), после любого количества операций получится только нечётное число кусков. Число 100 является чётным, поэтому его получить невозможно.
Задача решается через анализ инварианта (чётности). Ключевой момент: старт с 1 куска, шаг +2. Все достижимые состояния имеют вид 1+2k, то есть являются нечётными. 100 — чётное, значит недостижимо.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 179 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 179?
Краткий ответ: Доказано методом от противного. При каждом разрезании число кусков увеличивается на 2. Начиная с 1 куска (нечётное число), после любого количества операций получится только нечётное число кусков. Число 100 является чётным, поэтому его получить невозможно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 26. Противоположные утверждения. Доказательство от противного.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.