7–9 классы Вероятностная защита информации от ошибок § 31. Вероятностная защита информации от ошибок

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 191: Вероятностная защита информации от ошибок

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Мария Волкова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 190 192 →

Условие

Игральную кость бросают 6 раз. Является ли, по вашему мнению, маловероятным случайное событие

а) шестёрка не выпадет ни разу

б) какая-то грань выпала более одного раза?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности и правилом умножения для независимых событий. Вероятность события A равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов: P(A)=m/n.

Шаг 1. Определение общего числа исходов

Игральная кость имеет 6 граней. При каждом броске может выпасть любая из 6 граней. Так как бросков 6, и они независимы, общее число возможных комбинаций выпадения очков равно произведению вариантов на каждом шаге:

n=6·6·6·6·6·6=6⁶

Вычислим это значение:

6⁶=46656

Таким образом, всего существует 46656 равновероятных исходов.

Шаг 2. Решение пункта а)

Условие: шестёрка не выпадет ни разу.

Рассмотрим событие A: «Шестёрка не выпадает ни в одном из 6 бросков».

В каждом отдельном броске вероятность того, что не выпадет шестёрка, составляет 5/6 (так как есть 5 других граней). Поскольку броски независимы, вероятность того, что шестёрка не выпадет ни разу за 6 бросков, равна произведению этих вероятностей:

P(A)=(5/6)⁶=5⁶/6⁶

Вычислим числитель:

5⁶=15625

Тогда вероятность события A:

P(A)=15625/46656≈0,335

Вероятность 0,335 (или примерно 33,5%) является достаточно высокой. Событие происходит примерно в трети случаев. Следовательно, это событие не является маловероятным .

Шаг 3. Решение пункта б)

Условие: какая-то грань выпала более одного раза.

Рассмотрим противоположное событие B′: «Каждая грань выпала ровно один раз». Если мы найдем вероятность этого события, то сможем найти вероятность исходного события B по формуле P(B)=1-P(B′).

Событие B′ означает, что при 6 бросках выпали все 6 различных граней (например, последовательность 1,2,3,4,5,6 или 6,5,4,3,2,1 и т.д.). Это перестановка всех 6 элементов.

Число благоприятных исходов для события B′ равно факториалу числа граней:

m_B′=6!=1·2·3·4·5·6=720

Общее число исходов мы уже нашли: n=46656.

Найдем вероятность противоположного события B′:

P(B′)=720/46656

Упростим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 720:

46656:720=64,8 (проверим деление)

Давайте сократим аккуратнее:

720/46656=720/720·64,8 — лучше через степени P(B′)=6!/6⁶=720/46656=5/324≈0,0154

Теперь найдем вероятность события B («какая-то грань выпала более одного раза»):

P(B)=1-P(B′)=1-5/324=319/324≈0,9846

Вероятность 0,9846 (или почти 98,5%) очень близка к единице. Это значит, что событие практически достоверно. Следовательно, само событие B не является маловероятным . Наоборот, его отсутствие было бы маловероятным.

Примечание: Вопрос звучит так: «Является ли ... маловероятным случайное событие: ... б) какая-то грань выпала более одного раза?». Поскольку вероятность этого события высока (≈0,98), ответ — нет, оно не маловероятно.

Шаг 4. Итоговый вывод

а) Событие «шестёрка не выпадет ни разу» имеет вероятность ≈0,335. Это обычная вероятность, событие не является редким. Ответ: нет, не является маловероятным .

б) Событие «какая-то грань выпала более одного раза» имеет вероятность ≈0,985. Это почти достоверное событие. Ответ: нет, не является маловероятным .

Ответ

а) Нет, не является маловероятным.

б) Нет, не является маловероятным.

В пункте а) вероятность отсутствия шестерки за 6 бросков составляет около 33%, что не считается маловероятным событием (обычно порог маловероятности ниже 5-10%). В пункте б) вероятность того, что хотя бы одна грань повторится, крайне высока (около 98%), поэтому это событие также не является маловероятным. Маловероятным было бы событие 'все грани выпали по одному разу'.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 191 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 191?

Краткий ответ: а) Нет, не является маловероятным. б) Нет, не является маловероятным.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 31. Вероятностная защита информации от ошибок.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.