ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 193: Вероятностная защита информации от ошибок
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В тесте по биологии 16 задач с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов (верный вариант только один). Тройку ставят за 4 правильных ответа, четвёрку — за 12, а пятёрку — за 15 правильных ответов. Вася не готов к тесту и выбирает ответы наудачу. Разумно ли ожидать, что Вася получит
а) отметку «3»
б) отметку «4»
в) отметку «5»?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся моделью биномиального распределения. Так как Вася выбирает ответы наудачу, вероятность угадать правильный ответ в одной задаче равна p=1/4=0,25, а вероятность ошибиться — q=1-p=0,75. Общее количество задач n=16.
Обозначим через k количество правильных ответов. Вероятность получить ровно k правильных ответов вычисляется по формуле Бернулли:
P(k)=Ck16·(0,25)k·(0,75)16-kШаг 1. Оценка вероятности получения отметки «3»
Отметку «3» ставят за 4 правильных ответа. В условии не сказано, что это ровно 4 ответа, но обычно минимальный порог означает «не менее». Однако в школьных задачах такого типа часто подразумевается точное попадание в диапазон или просто оценка порядка величины для конкретного числа. Давайте посмотрим на контекст: «тройку ставят за 4... четвёрку за 12... пятёрку за 15». Обычно это пороги. То есть «3» ставится при 4≤k<12. Но вопрос «разумно ли ожидать» чаще всего сводится к тому, насколько велика вероятность набрать хотя бы этот минимум.
Давайте сначала посчитаем вероятность набрать ровно 4 балла, чтобы оценить масштаб событий с малым числом успехов.
P(4)=C416·(0,25)4·(0,75)12Вычислим биномиальный коэффициент C416:
C416=16·15·14·13/4·3·2·1=1820Теперь подставим значения:
P(4)=1820·(0,25)4·(0,75)12≈1820·0,003906·0,031676≈0,225Вероятность набрать ровно 4 балла составляет около 22%. Если же считать вероятность набрать не менее 4 баллов (k≥4), то она будет ещё выше, так как мы добавляем вероятности для k=5,6,…,11. Математическое ожидание числа верных ответов равно E(X)=n·p=16·0,25=4. Поскольку среднее значение совпадает с порогом для тройки, событие «получить 3» является наиболее вероятным исходом среди всех возможных отметок.
Вывод для пункта а): Да, разумно ожидать, что Вася получит отметку «3», так как математическое ожидание количества верных ответов равно 4, и вероятность набрать не менее 4 баллов очень высока (более 50%).
Шаг 2. Оценка вероятности получения отметки «4»
Отметку «4» ставят за 12 правильных ответов. Это означает, что нужно набрать k≥12 (при условии, что 15-16 дают пятёрку, то есть диапазон для четвёрки 12≤k<15). Посмотрим на вероятность набрать хотя бы 12 баллов.
Рассчитаем вероятность для граничного случая k=12:
P(12)=C1216·(0,25)12·(0,75)4Так как C1216=C416=1820, то:
P(12)=1820·(0,25)12·(0,75)4Заметим, что (0,25)12 — это крайне малое число (≈5,96·10-8), а (0,75)4≈0,316.
P(12)≈1820·5,96·10-8·0,316≈3,4·10-5=0,000034Вероятность набрать ровно 12 баллов ничтожно мала. Вероятности набрать 13, 14 баллов будут ещё меньше. Суммарная вероятность набрать не менее 12 баллов составляет доли процента.
Вывод для пункта б): Нет, неразумно ожидать, что Вася получит отметку «4». Вероятность этого события пренебрежимо мала.
Шаг 3. Оценка вероятности получения отметки «5»
Отметку «5» ставят за 15 правильных ответов. Нужно набрать k≥15 (то есть 15 или 16 баллов).
Рассчитаем вероятность для k=15:
P(15)=C1516·(0,25)15·(0,75)1=16·(0,25)15·0,75И для k=16:
P(16)=C1616·(0,25)16·(0,75)0=1·(0,25)16·1Численно:
(0,25)15≈9,3·10-10 P(15)≈16·9,3·10-10·0,75≈1,1·10-8 P(16)≈2,3·10-10Суммарная вероятность получить пятёрку составляет порядка 10-8, то есть один шанс из ста миллионов.
Вывод для пункта в): Нет, абсолютно неразумно ожидать, что Вася получит отметку «5». Это практически невозможное событие при случайном выборе ответов.
а) Да, разумно.
б) Нет, неразумно.
в) Нет, неразумно.
Задача решается с помощью биномиального распределения. Ключевой момент — сравнение ожидаемого значения (математического ожидания) с порогами оценок. E(X)=4, что совпадает с порогом для тройки, поэтому тройка наиболее вероятна. Для четвёрки и пятёрки требуется значительное отклонение вверх от среднего, что маловероятно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 193 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 193?
Краткий ответ: а) Да, разумно. б) Нет, неразумно. в) Нет, неразумно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 31. Вероятностная защита информации от ошибок.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.