ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 192: Вероятностная защита информации от ошибок
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Правильную игральную кость бросили 6 раз. Оказалось, что единица выпала дважды. Означает ли это, что какое-то число очков не выпало ни разу?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нужно проанализировать количество возможных исходов и количество бросков. Мы имеем дело с классической вероятностной моделью, где важно различать теоретическую вероятность и фактический результат серии испытаний.
Шаг 1. Анализ условий задачи
Игральная кость имеет 6 граней, на которых нанесены числа от 1 до 6. Кость правильная, то есть все грани равновероятны при одном броске.
Всего было произведено 6 бросков. По условию известно, что единица выпала ровно 2 раза. Нам нужно определить, обязательно ли хотя бы одно из чисел 2,3,4,5,6 не выпало ни разу в этой серии из 6 бросков.
Шаг 2. Подсчет оставшихся бросков и вариантов
Так как единица выпала 2 раза, то осталось:
6-2=4 броскаЭти 4 броска должны дать нам остальные очки. Всего на кости 6 различных значений: 1,2,3,4,5,6.
Значение 1 уже заняло свои места (выпало дважды). Значит, в оставшихся 4 бросках могут выпасть только значения из множества 2,3,4,5,6. Это 5 различных чисел.
Чтобы все числа от 1 до 6 выпали хотя бы один раз, нам необходимо, чтобы в оставшихся 4 бросках выпали все пять оставшихся чисел (2,3,4,5,6).
Шаг 3. Логическое противоречие
У нас есть всего 4 свободных «места» (броска), но нам нужно разместить на них 5 различных обязательных значений (2,3,4,5,6), чтобы ни одно число не осталось без выпадения.
Согласно принципу Дирихле (или просто логике подсчета), невозможно разместить 5 различных элементов в 4 позициях так, чтобы каждый элемент встретился хотя бы один раз. Как минимум одно из чисел 2,3,4,5,6 будет отсутствовать в результате этих 4 бросков.
Более того, даже если мы предположим худший для нас случай (чтобы опровергнуть утверждение), например, что выпали числа 2,3,4,5, то число 6 не выпало. Если выпали 2,3,4,6, то не выпало 5. В любом варианте распределения 4 бросков среди 5 возможных значений, хотя бы одно значение останется непокрытым.
Шаг 4. Проверка примерами
Рассмотрим возможные последовательности результатов (где E — это единица):
- Пример 1: Выпали 1,1,2,3,4,5. Числа, которые выпали: 1,2,3,4,5. Не выпало число 6.
- Пример 2: Выпали 1,1,2,2,3,4. Числа, которые выпали: 1,2,3,4. Не выпали числа 5 и 6.
- Пример 3: Выпали 1,1,6,6,6,6. Числа, которые выпали: 1,6. Не выпали числа 2,3,4,5.
Во всех случаях хотя бы одно число отсутствует. Чтобы все 6 чисел выпали хотя бы по одному разу, минимальное количество бросков должно быть 6 (например, 1,2,3,4,5,6). Но у нас два броска уже «потрачены» на одинаковые единицы, поэтому эффективных уникальных значений может быть максимум 1+4=5.
Ответ
Да, означает. Поскольку единица выпала дважды, на остальные 5 возможных чисел (2,3,4,5,6) остается всего 4 броска. Следовательно, хотя бы одно из этих чисел не выпадет ни разу.
Да, означает
Задача на понимание комбинаторики и принципа Дирихле. Ключевой момент: 6 бросков, 2 из них 'заняты' единицей. Остается 4 броска на покрытие 5 других граней. Невозможно покрыть 5 объектов 4 попытками, значит, одна грань останется пустой.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 192 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 192?
Краткий ответ: Да, означает.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 31. Вероятностная защита информации от ошибок.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.