ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 198: Операции над множествами. Диаграммы Эйлера
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Артём Савельев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Дано множество точек M={A,B,C,D} (никакие три не лежат на одной прямой) и множество отрезков N={AB,AC,AD,BC,BD,CD}.
а) Записать множество T всех треугольников с вершинами в точках M.
б) Выписать подмножество N, состоящее из отрезков с концом в точке B.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче мы работаем с комбинаторикой и теорией множеств. Нам дано множество из четырёх точек M={A,B,C,D}, причём никакие три не лежат на одной прямой. Это важное условие: оно гарантирует, что любая тройка различных точек образует треугольник (а не вырожденный отрезок).
Шаг 1. Решение пункта а): построение множества треугольников
Треугольник определяется тремя своими вершинами. Чтобы найти все возможные треугольники с вершинами в точках из множества M, нужно выбрать любые три точки из четырёх имеющихся.
Давайте выпишем все комбинации по три точки:
- Берём точки A,B,C. Получаем треугольник ABC.
- Берём точки A,B,D. Получаем треугольник ABD.
- Берём точки A,C,D. Получаем треугольник ACD.
- Берём точки B,C,D. Получаем треугольник BCD.
Других комбинаций нет, так как всего точек четыре. Таким образом, множество T содержит ровно эти четыре элемента.
Ответ для а): T={ABC,ABD,ACD,BCD}.
Шаг 2. Решение пункта б): выделение подмножества отрезков
Нам дано множество всех возможных отрезков, соединяющих пары точек из M: N={AB,AC,AD,BC,BD,CD}. Всего таких отрезков 6 (это количество сочетаний из 4 по 2).
Задание требует выписать подмножество, состоящее только из тех отрезков, у которых один из концов находится в точке B .
Проверим каждый элемент множества N:
- AB — имеет конец в точке B. Включаем.
- AC — концы A и C. Точки B нет. Не включаем.
- AD — концы A и D. Точки B нет. Не включаем.
- BC — имеет конец в точке B. Включаем.
- BD — имеет конец в точке B. Включаем.
- CD — концы C и D. Точки B нет. Не включаем.
Итак, подходящие отрезки: AB,BC,BD.
Ответ для б): Искомое подмножество равно {AB,BC,BD}.
а) T={ABC,ABD,ACD,BCD}
б) {AB,BC,BD}
Задача проверяет умение перебирать элементы конечных множеств. Для пункта а) важно понимать, что порядок букв в названии треугольника не важен (ABC это то же самое, что CBA), и что условие 'никакие три не лежат на одной прямой' исключает вырожденные случаи. Для пункта б) требуется внимательное чтение условия: нужны отрезки, инцидентные точке B.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 198 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 198?
Краткий ответ: а) T = \ABC, ABD, ACD, BCD\ б) \AB, BC, BD\.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 33. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.