ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 200: Операции над множествами. Диаграммы Эйлера

Запись X⊂Y означает, что каждый элемент множества X является также элементом множества Y. То есть, если мы возьмём любой предмет из коробки X, он обязательно окажется в коробке Y.

Нам дано два условия:

• B⊂A: все элементы B лежат внутри A;
• C⊂B: все элементы C лежат внутри B.

Наша цель — доказать, что C⊂A, то есть показать, что каждый элемент C находится внутри A.

Рассмотрим произвольный элемент x. Предположим, что этот элемент принадлежит множеству C (x∈C).

1. Так как по условию C⊂B, то из того, что x∈C, следует, что x∈B. (Элементы C не могут «выпасть» за пределы B).
2. Теперь посмотрим на второе условие: B⊂A. Это значит, что любой элемент, принадлежащий B, обязан принадлежать A.
3. Поскольку мы уже выяснили, что наш элемент x лежит в B (x∈B), то автоматически следует, что x∈A.

Мы показали, что для любого элемента x, взятого из C, выполняется равенство x∈A.

Представим множества как области на плоскости.

Если область C целиком находится внутри области B, а область B целиком находится внутри области A, то область C неизбежно оказывается внутри области A. Нет способа разместить круг C так, чтобы он был внутри B, но при этом выходил за границы A, если сам B полностью заключён в A.

Пусть A={1,2,3,4}.

Пусть B={1,2}. Очевидно, что B⊂A, так как числа 1 и 2 есть в A.

Пусть C={1}. Очевидно, что C⊂B, так как число 1 есть в B.

Проверяем вывод: является ли C подмножеством A? Да, элемент 1 из множества C присутствует в множестве A. Следовательно, C⊂A.