ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 202: Операции над множествами. Диаграммы Эйлера

Дано множество P={14,26,122}. Проверим принадлежность каждого элемента к заданным множествам A,B,C,D.

• Множество A (чётные целые числа):
  Число 14 делится на 2, остаток 0. Число 26 делится на 2, остаток 0. Число 122 делится на 2, остаток 0.
  Все элементы являются чётными числами. Следовательно, P⊂A.
• Множество B (нечётные целые числа):
  Так как все элементы P чётные, ни один из них не принадлежит B. Следовательно, Pnot⊂B.
• Множество C (натуральные с остатком 2 при делении на 5):
  Проверим остатки от деления на 5:
  14:5=2 (остаток 4). Так как 4≠2, то 14∉C.
  Поскольку хотя бы один элемент не принадлежит множеству, всё множество P не является подмножеством C. Следовательно, Pnot⊂C.
• Множество D (натуральные с остатком 2 при делении на 6):
  Проверим остатки от деления на 6:
  14:6=2 (остаток 2). 14∈D.
  26:6=4 (остаток 2). 26∈D.
  122:6=20 (остаток 2), так как 20·6=120, а 122-120=2. 122∈D.
  Все элементы принадлежат D. Следовательно, P⊂D.

Дано множество P={27,37,107}. Проверим принадлежность каждого элемента к заданным множествам A,B,C,D.

• Множество A (чётные целые числа):
  Числа 27,37,107 являются нечётными. Ни одно из них не делится на 2 без остатка.
  Следовательно, Pnot⊂A.
• Множество B (нечётные целые числа):
  Все элементы множества P (27,37,107) являются нечётными числами.
  Следовательно, P⊂B.
• Множество C (натуральные с остатком 2 при делении на 5):
  Проверим остатки от деления на 5:
  27:5=5 (остаток 2). 27∈C.
  37:5=7 (остаток 2). 37∈C.
  107:5=21 (остаток 2), так как 21·5=105, а 107-105=2. 107∈C.
  Все элементы принадлежат C. Следовательно, P⊂C.
• Множество D (натуральные с остатком 2 при делении на 6):
  Проверим остатки от деления на 6:
  27:6=4 (остаток 3). Так как 3≠2, то 27∉D.
  Поскольку хотя бы один элемент не принадлежит множеству, всё множество P не является подмножеством D. Следовательно, Pnot⊂D.