ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 205: Операции над множествами. Диаграммы Эйлера
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Светлана Крылова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразить на диаграмме Эйлера множества X и Y, удовлетворяющие соотношениям
а) X∩Y=X
б) X∪Y=X
в) X∪Y=∅.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно проанализировать три различных соотношения между множествами X и Y и изобразить их взаимное расположение на диаграммах Эйлера. Диаграмма Эйлера — это способ визуализации отношений между множествами с помощью замкнутых областей (обычно кругов или эллипсов) внутри прямоугольника, обозначающего универсальное множество.
Шаг 1. Анализ пункта а) X∩Y=X
Рассмотрим равенство X∩Y=X. Пересечение двух множеств X∩Y содержит все элементы, которые принадлежат одновременно и множеству X, и множеству Y. Если результат пересечения равен самому множеству X, это означает, что каждый элемент множества X обязательно входит в множество Y.
Иными словами, множество X является подмножеством множества Y (X⊆Y). На диаграмме Эйлера это изображается так: окружность, обозначающая множество X, полностью находится внутри окружности, обозначающей множество Y.
Проверка: Возьмем любой элемент x∈X. Так как X⊂Y, то x∈Y. Значит, x∈X∩Y. Обратно, если x∈X∩Y, то по определению пересечения x∈X. Следовательно, множества равны.
Шаг 2. Анализ пункта б) X∪Y=X
Теперь рассмотрим равенство X∪Y=X. Объединение двух множеств X∪Y содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Если объединение равно множеству X, это значит, что добавление элементов из множества Y к элементам X не привело к появлению новых элементов вне X.
Это возможно только в том случае, если все элементы множества Y уже содержатся в множестве X. То есть множество Y является подмножеством множества X (Y⊆X).
На диаграмме Эйлера окружность, обозначающая множество Y, должна быть полностью расположена внутри окружности, обозначающей множество X.
Проверка: Пусть y∈Y. Тогда y∈X∪Y. По условию X∪Y=X, значит y∈X. Таким образом, Y⊆X.
Шаг 3. Анализ пункта в) X∪Y=∅
Последний пункт требует рассмотреть равенство X∪Y=∅. Здесь ∅ обозначает пустое множество, то есть множество, не содержащее ни одного элемента.
Объединение двух множеств пусто тогда и только тогда, когда оба множества пусты. Если бы хотя бы одно из множеств содержало хоть один элемент, то этот элемент попал бы в объединение, и оно не было бы пустым.
Следовательно, X=∅ и Y=∅. На диаграмме Эйлера это изображается двумя точками или просто отсутствием закрашенных областей для X и Y внутри универсального множества (или двумя совпадающими нулевыми областями, но обычно рисуют просто пустоту).
Проверка: Если X=∅ и Y=∅, то X∪Y=∅∪∅=∅. Условие выполнено.
а) X⊆Y (круг X внутри круга Y)
б) Y⊆X (круг Y внутри круга X)
в) X=∅ и Y=∅ (оба множества пусты)
Для пунктов а и б важно четко различать понятия пересечения и объединения. В пункте а пересечение дает меньшее множество, значит меньшее - это X. В пункте б объединение дает большее множество, значит большее - это X. В пункте в единственное множество, дающее пустое объединение - это само пустое множество.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 205 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 205?
Краткий ответ: а) X Y (круг X внутри круга Y) б) Y X (круг Y внутри круга X) в) X = и Y = (оба множества пусты).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 33. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.