ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 207: Операции над множествами. Диаграммы Эйлера
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Используя диаграмму Эйлера, проверить верность равенств
а) A∪(B∩A)=B
б) A∩(B∪A)=A.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки верности равенств множеств воспользуемся диаграммами Эйлера. Вспомним определения операций: объединение A∪B содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств, а пересечение A∩B — только общие элементы.
Шаг 1. Проверка равенства а) A∪(B∩A)=B
Рассмотрим левую часть равенства. Сначала найдем выражение в скобках: B∩A. Это множество общих элементов A и B. Затем выполним операцию объединения с множеством A: A∪(B∩A).
По свойству поглощения для множеств известно, что если одно множество является частью другого или пересекается с ним, то объединение большего множества с их пересечением дает само большее множество. То есть A∪(A∩B)=A.
Таким образом, левая часть равна A. Правая часть равна B. Равенство A=B верно только в частном случае, когда множества совпадают. Для произвольных множеств A и B это равенство неверно.
Вывод: Равенство неверно.
Шаг 2. Проверка равенства б) A∩(B∪A)=A
Рассмотрим левую часть равенства. Сначала найдем выражение в скобках: B∪A. Это множество всех элементов, принадлежащих либо B, либо A.
Затем выполним операцию пересечения полученного множества с множеством A: A∩(B∪A).
Согласно закону поглощения для множеств, пересечение множества A с любым множеством, содержащим A (в данном случае B∪A всегда содержит A), равно самому множеству A.
Логически: элемент принадлежит A∩(B∪A) тогда и только тогда, когда он принадлежит A И принадлежит (B∪A). Если элемент принадлежит A, то он автоматически принадлежит B∪A. Следовательно, условие сводится к тому, чтобы элемент принадлежал A.
Получаем, что левая часть равна A. Правая часть также равна A. Равенство A=A истинно всегда.
Вывод: Равенство верно.
а) Неверно
б) Верно
Использованы свойства алгебры множеств (законы поглощения). Для пункта а) показано, что LHS упрощается до A, что не равно B в общем случае. Для пункта б) LHS упрощается до A, что совпадает с RHS.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 207 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 207?
Краткий ответ: а) Неверно б) Верно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 33. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.