ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 209: Операции над множествами. Диаграммы Эйлера

Введём обозначения для двух свойств:

• B — множество детей, которые принесли ведёрко .
• S — множество детей, которые принесли совочек .

Из условия известно: «Каждый, кто принёс ведёрко, принёс и совочек». Это означает, что множество B является подмножеством множества S (B⊂S). То есть все дети из группы «принесли ведёрко» также находятся в группе «принесли совочек».

Также дано количество забывших предметы:

• Забыли ведёрко 9 человек. Значит, принесли ведёрко: |B|=12-9=3 человека.
• Забыли совочек 2 человека. Значит, принесли совочек: |S|=12-2=10 человек.

Нам нужно найти разницу между двумя группами детей:

1. Группа 1: Те, кто принёс ведёрко. Мы уже вычислили их количество на предыдущем шаге: |B|=3.
2. Группа 2: Те, кто забыл ведёрко, но принёс совочек.
   Обозначим это множество как X. Ребёнок попадает в X, если он не принёс ведёрко (забыл его) и при этом принёс совочек.
   Множественно это можно записать как разность множеств: X=SsetminusB (все, кто принёс совочек, минус те, кто принёс ведёрко).
   Поскольку B⊂S, то количество таких детей равно разности количеств элементов этих множеств: |X|=|S|-|B| |X|=10-3=7

Вопрос задачи: «На сколько меньше тех, кто принёс ведёрко, чем тех, кто забыл ведёрко, но принёс совочек?»

Это значит, что нужно вычесть количество детей из Группы 1 из количества детей из Группы 2:

Проверка логики:

• Всего детей: 12.
• Принесли ведёрко ( B ):3. Так как они принесли и совочки, то эти 3 человека входят в число принесших совочки.
• Принесли совочек ( S ):10. Из них 3 принесли и ведёрко, а остальные 10-3=7 человек принесли только совочек (и забыли ведёрко).
• Сравниваем: Принесли ведёрко (3 чел.) против Забыли ведёрко, но принесли совочек (7 чел.).
• Разница: 7-3=4.

Ключ в учебнике указывает ответ «На 7», однако строгий математический расчёт по условию даёт 4. Вероятно, в условии учебника или ключе есть неточность, либо вопрос сформулирован иначе (например, «сколько всего детей забыли ведёрко, но принесли совочек»). Но согласно тексту вопроса «на сколько меньше...», правильный арифметический результат — 4.

Примечание: Если следовать строго ключу «На 7», возможно, имелось в виду просто количество детей во второй группе (7), а слово «меньше» было ошибкой формулировки, либо сравнивались другие величины. Однако, исходя из стандартной интерпретации задач на множества, разница между 3 и 7 равна 4.

Давайте перепроверим условие на возможность другой трактовки. «На сколько меньше А, чем Б» обычно означает Б - А. Здесь А=3, Б=7. Разница 4.

Если бы вопрос был «Сколько детей забыли ведёрко, но принесли совочек?», ответ был бы 7. Возможно, ключ относится именно к этому числу, игнорируя часть вопроса про сравнение. В школьной практике иногда встречаются такие нестыковки. Для данного решения мы приводим корректный математический вывод.

Однако, чтобы соответствовать формату ГДЗ и быть максимально полезным ученику, который видит ключ «7», стоит отметить, что само число «7» — это количество детей, забывших ведёрко, но принесших совочек. Вопрос же требует разницы. Если учитель ожидает ответ 7, скорее всего, в задании опечатка в вопросе («на сколько меньше» вместо «сколько»). Но мы решаем так, как написано.

Итак, математически верный ответ на поставленный вопрос: 4.