ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 208: Операции над множествами. Диаграммы Эйлера

Решение задачи №208Шаг 1. Введение переменных и запись условий через множестваОбозначим множество всех математиков буквой M, а множество всех философов — буквой F. Нас интересует количество элементов в этих множествах, то есть сколько всего математиков (|M|) и сколько всего философов (|F|).В условии сказано: «Среди математиков каждый седьмой — философ». Это означает, что пересечение множеств математиков и философов (людей, которые являются и тем, и другим одновременно) составляет 1/7 от общего числа математиков.|M∩F|=1/7|M|Шаг 2. Анализ второй части условияДалее сказано: «среди философов каждый девятый — математик». Аналогично предыдущему шагу, это означает, что пересечение множеств составляет 1/9 от общего числа философов.|M∩F|=1/9|F|Шаг 3. Сравнение количествТак как левые части обоих уравнений равны одному и тому же числу |M \cap F| (количеству людей, совмещающих обе роли), мы можем приравнять правые части:1/7|M|=1/9|F|Чтобы понять, кого больше, выразим отношение |F| к |M|. Умножим обе части равенства на 9:9/7|M|=|F|Или, что то же самое:|F|=1,285714×|M|Поскольку коэффициент 9/7 больше единицы, число философов |F| обязательно больше числа математиков |M| (при условии, что оба множества не пусты, что следует из контекста задачи).Шаг 4. Проверка на конкретном примереДля наглядности предположим, что всего математиков 63 человека (число делится на 7 и 9).Тогда философов среди математиков: 63/7=9 человек.Эти 9 человек также составляют 1/9 от всех философов.Значит, всего философов: 9×9=81 человек.Сравниваем: 81>63. Философов действительно больше.