ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 213: Правило умножения
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Илья Морозов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите пересечение и объединение числовых промежутков
а) [4;7] и (0;6)
б) (-5;2) и (3;7)
в) [-4;1] и (-2;5)
г) (-∞;7] и [5;+∞).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти пересечение и объединение числовых промежутков. Хотя тема урока заявлена как «Правило умножения», само условие относится к операциям над множествами (промежутками). Будем решать строго по тексту условия.
Шаг 1. Пункт а) Промежутки [4;7] и (0;6)
Для нахождения пересечения (∩) нужно определить общие точки обоих промежутков. Левая граница пересечения — это максимум из левых границ: max(4;0)=4. Так как в первом промежутке 4 включена, а во втором нет ограничений на включение слева для числа 4, то 4 входит в пересечение. Правая граница — минимум из правых границ: min(7;6)=6. В первом промежутке 6 входит, но во втором промежутке (0;6) число 6 не включено. Следовательно, в пересечении 6 не включается.
Пересечение: [4;6).
Для нахождения объединения (∪) нужно взять все точки, принадлежащие хотя бы одному из промежутков. Левая граница объединения — минимум из левых границ: min(4;0)=0. Во втором промежутке 0 не включено, значит, в объединении 0 не включено. Правая граница — максимум из правых границ: max(7;6)=7. В первом промежутке 7 включено, значит, в объединении 7 включено.
Объединение: (0;7].
Шаг 2. Пункт б) Промежутки (-5;2) и (3;7)
Рассмотрим расположение этих промежутков на числовой прямой. Первый промежуток заканчивается числом 2 (не включая его), а второй начинается с числа 3 (не включая его). Между ними есть разрыв от 2 до 3. Общих точек у них нет.
Пересечение: ∅ (пустое множество).
Объединение двух непересекающихся промежутков записывается как сумма множеств. Мы просто выписываем оба промежутка через знак объединения.
Объединение: (-5;2)∪(3;7).
Шаг 3. Пункт в) Промежутки [-4;1] и (-2;5)
Найдем пересечение . Левая граница: max(-4;-2)=-2. Число -2 не входит во второй промежуток (-2;5), поэтому в пересечении оно не включается. Правая граница: min(1;5)=1. Число 1 входит в первый промежуток [-4;1], и так как 1<5, оно также находится внутри второго промежутка. Значит, 1 включается в пересечение.
Пересечение: (-2;1].
Найдем объединение . Левая граница: min(-4;-2)=-4. Число -4 входит в первый промежуток, значит, входит в объединение. Правая граница: max(1;5)=5. Число 5 не входит во второй промежуток, значит, не входит в объединение.
Объединение: [-4;5).
Шаг 4. Пункт г) Промежутки (-∞;7] и [5;+∞)
Найдем пересечение . Это часть прямой, которая удовлетворяет обоим условиям одновременно: x≤7 и x≥5. Таким образом, мы получаем промежуток от 5 до 7. Границы 5 и 7 включены, так как они входят в соответствующие исходные промежутки (5∈[5;+∞), 7∈(-∞;7]).
Пересечение: [5;7].
Найдем объединение . Первый промежуток покрывает всю прямую слева от 7 (включая 7), второй — всю прямую справа от 5 (включая 5). Поскольку эти области перекрываются (на отрезке [5;7]), их объединение покрывает всю числовую прямую без пропусков.
Объединение: (-∞;+∞).
а) Пересечение: [4;6), Объединение: (0;7]
б) Пересечение: ∅, Объединение: (-5;2)∪(3;7)
в) Пересечение: (-2;1], Объединение: [-4;5)
г) Пересечение: [5;7], Объединение: (-∞;+∞)
Задача решена методом анализа границ числовых промежутков. Для пересечения берутся максимальная левая и минимальная правая границы с учетом включения/невключения скобок. Для объединения — минимальная левая и максимальная правая границы. В пункте б) промежутки не пересекаются, поэтому пересечение пусто. В пункте г) объединение дает всю числовую прямую.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 213 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 213?
Краткий ответ: а) Пересечение: [4; 6), Объединение: (0; 7] б) Пересечение: , Объединение: (-5; 2) (3; 7) в) Пересечение: (-2; 1], Объединение: [-4; 5) г) Пересечение: [5; 7], Объединение: (-∞; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Правило умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.