ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 215: Правило умножения

Первый промежуток [1;4] включает все числа от 1 до 4, включая границы 1 и 4. Второй промежуток (2;5) включает все числа строго больше 2 и строго меньше 5.

Чтобы найти пересечение, посмотрим на общие части:

• Нижняя граница: число должно быть ≥1 и >2. Строже условие >2, поэтому нижняя граница — 2, но она не включается (круглая скобка).
• Верхняя граница: число должно быть ≤4 и <5. Строже условие ≤4, поэтому верхняя граница — 4, и она включается (квадратная скобка).

Таким образом, истинное множество значений x — это промежуток (2;4]. Все дальнейшие проверки будем проводить для этого множества.

Утверждение: x∈(2;4].

Мы только что вывели, что при выполнении исходных условий переменная x действительно принимает значения из промежутка (2;4]. Следовательно, утверждение верно для любого подходящего x.

Ответ а): Истинно.

Утверждение: 3≤x≤4.

Проверим, всегда ли выполняется это неравенство, если x∈(2;4]. Возьмём контрпример: пусть x=2,5. Число 2,5 входит в промежуток (2;4], так как 2<2,5≤4. Однако неравенство 3≤2,5 ложно.

Значит, утверждение не является истинным для всех допустимых значений x. Оно может быть верным для некоторых x (например, x=3), но не обязательно для всех.

Ответ б): Не истинно (необязательно).

Утверждение: x∈(-5;8).

Нам известно, что x∈(2;4]. Проверим, содержится ли промежуток (2;4] внутри промежутка (-5;8).

Любое число x, такое что 2<x≤4, автоматически удовлетворяет условиям -5<x (так как 2>-5) и x<8 (так как 4<8). Таким образом, все возможные значения x попадают в промежуток (-5;8).

Ответ в): Истинно.

Утверждение: x>2.

Из условия x∈(2;5) следует, что x строго больше 2. Поскольку второе исходное условие требует именно этого, то для любого x, удовлетворяющего обоим условиям, неравенство x>2 будет верным.

Ответ г): Истинно.