ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 210: Множества решений неравенств и систем
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Ольга Кузнецова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти пересечение двух числовых промежутков и изобразить их на числовой прямой
а) 1≤x≤3 и 2<x≤8
б) x>8 и x>5
в) x≤1,5 и -3≤x≤6
г) 2<x<9 и x≥5,7.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения
Чтобы найти пересечение двух числовых промежутков, нужно определить множество значений переменной x, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам. Геометрически это общая часть отрезков или лучей на числовой прямой. Мы будем анализировать границы каждого промежутка: если одна граница больше другой (для верхних) или меньше другой (для нижних), то именно она определяет границу пересечения. Также важно учитывать строгость неравенств (< против ≤).
Шаг 1. Пункт а)
Даны промежутки: [1;3] и (2;8].
Найдем общие значения.
Нижняя граница первого промежутка — 1, второго — 2. Так как нам нужны числа, большие 2 и одновременно не меньшие 1, то нижней границей пересечения будет 2. При этом во втором промежутке неравенство строгое (x>2), значит, в пересечении тоже будет строго больше 2.
Верхняя граница первого промежутка — 3, второго — 8. Нам нужны числа, не большие 3 и одновременно не большие 8. Значит, верхней границей будет 3. В первом промежутке неравенство нестрогое (x≤3), во втором тоже (x≤8), поэтому в пересечении включаем 3.
Итак, пересечение: 2<x≤3.
Шаг 2. Пункт б)
Даны промежутки: (8;+infty;) и (5;+infty;).
Оба промежутка являются лучами, направленными вправо.
Первый промежуток содержит все числа, большие 8. Второй — все числа, большие 5.
Любое число, которое больше 8, автоматически больше 5. Следовательно, множество чисел, больших 8, полностью содержится в множестве чисел, больших 5.
Пересечением является более «узкий» промежуток, то есть тот, который начинается с большего числа.
Итак, пересечение: x>8.
Шаг 3. Пункт в)
Даны промежутки: (-infty;;1,5] и [-3;6].
Первый промежуток включает все числа, не большие 1,5.
Второй промежуток включает числа от -3 до 6 включительно.
Найдем общую часть. Числа должны быть одновременно ≤1,5 и ≥-3 (так как они лежат внутри отрезка [-3;6]).
Также нужно проверить верхнюю границу: числа из первого промежутка ограничены сверху 1,5, а из второго — 6. Ограничивает нас меньшее из них, то есть 1,5.
Нижняя граница: первый промежуток не ограничен снизу, второй начинается с -3. Значит, нижняя граница пересечения — -3.
Границы включаются, так как в обоих случаях используются нестрогие неравенства (≤).
Итак, пересечение: -3≤x≤1,5.
Шаг 4. Пункт г)
Даны промежутки: (2;9) и [5,7;+infty;).
Первый промежуток — открытый интервал от 2 до 9.
Второй промежуток — луч, начинающийся с 5,7 и идущий вправо.
Найдем общую часть. Числа должны быть больше 2 и одновременно не меньше 5,7. Нижней границей пересечения будет 5,7. Так как во втором промежутке граница включается (x≥5,7), то и в пересечении она включается.
Числа должны быть меньше 9 и одновременно... здесь нет верхней границы у второго промежутка. Значит, верхней границей пересечения будет 9. Так как в первом промежутке граница исключается (x<9), то и в пересечении она исключается.
Итак, пересечение: 5,7≤x<9.
Проверка
Подставим характерные точки для каждого пункта, чтобы убедиться в правильности границ.
а) Возьмем x=2. Не входит в первое (2>1 верно, но 2>2 ложно для второго? Нет, второе x>2, значит 2 не входит). Возьмем x=2,1. Входит в оба. Возьмем x=3. Входит в оба (3≤3 и 3≤8). Возьмем x=3,1. Не входит в первое. Границы верны.
б) Возьмем x=6. Входит во второй (6>5), но не в первый (6>8 ложно). Значит, не входит в пересечение. Возьмем x=9. Входит в оба. Границы верны.
в) Возьмем x=-4. Не входит во второй (-4<-3). Возьмем x=2. Входит во второй (2≤6), но не в первый (2>1,5). Возьмем x=0. Входит в оба. Границы верны.
г) Возьмем x=5. Входит в первый (2<5<9), но не во второй (5<5,7). Возьмем x=5,7. Входит в оба. Возьмем x=9. Не входит в первый. Границы верны.
а) 28
в) -3≤x≤1,5
г) 5,7≤x<9
Для нахождения пересечения промежутков достаточно выбрать наиболее жесткие ограничения для нижней и верхней границ. Если один промежуток полностью лежит внутри другого, их пересечением является внутренний промежуток.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 210 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 210?
Краткий ответ: а) 2 8 в) -3 x 1,5 г) 5,7 x < 9.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 34. Множества решений неравенств и систем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.