ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 211: Правило умножения
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Алексей Широков, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Изобразите объединение числовых промежутков на числовой прямой
а) 3<x≤5 и 4<x<8
б) x>2 и x<-1
в) x≥6 и x≤9
г) 5≤x<7 и x>4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данном задании требуется найти объединение двух числовых промежутков для каждого пункта и изобразить результат на числовой прямой. Объединение промежутков — это множество всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из исходных промежутков.
Шаг 1. Разбор пункта а)
Даны промежутки: 3<x≤5 (интервал (3;5]) и 4<x<8 (интервал (4;8)).
Чтобы найти объединение, посмотрим на расположение этих отрезков на прямой. Первый промежуток начинается после 3 и заканчивается включительно в 5. Второй начинается после 4 и заканчивается не включая 8.
Так как 4>3, то начало второго промежутка лежит внутри первого. А так как 8>5, то конец второго промежутка выходит за пределы первого. Промежутки перекрываются на участке (4;5]. Объединение таких пересекающихся промежутков образует один непрерывный промежуток от наименьшей левой границы до наибольшей правой границы.
Левая граница объединения: min(3,4)=3. Так как в обоих случаях неравенство строгое (x>3 и x>4), точка 3 не входит в объединение. Правая граница объединения: max(5,8)=8. Точка 8 не входит во второй промежуток (x<8), значит, она не входит и в объединение.
Результат: 3<x<8, или интервал (3;8).
Шаг 2. Разбор пункта б)
Даны промежутки: x>2 (луч (2;+∞)) и x<-1 (луч (-∞;-1)).
Проверим, есть ли общие точки у этих промежутков. Число должно быть одновременно больше 2 и меньше -1. Это невозможно, так как любое число, большее 2, автоматически больше -1.
Промежутки не пересекаются и лежат на разных концах числовой прямой. Их объединение представляет собой два раздельных луча.
Результат: x<-1 или x>2, что записывается как (-∞;-1)∪(2;+∞).
Шаг 3. Разбор пункта в)
Даны промежутки: x≥6 (луч [6;+∞)) и x≤9 (луч (-∞;9]).
Найдем пересечение и покрытие. Первый промежуток включает все числа от 6 и выше. Второй включает все числа от 9 и ниже.
Любое действительное число либо меньше 6, либо между 6 и 9, либо больше 9. Если x<6, то оно попадает во второй промежуток (x≤9). Если 6≤x≤9, то оно попадает в оба промежутка. Если x>9, то оно попадает в первый промежуток (x≥6).
Таким образом, объединение покрывает всю числовую прямую. Нет ни одного числа, которое не попало бы хотя бы в один из этих лучей.
Результат: вся числовая прямая (-∞;+∞).
Шаг 4. Разбор пункта г)
Даны промежутки: 5≤x<7 (полуинтервал [5;7)) и x>4 (луч (4;+∞)).
Рассмотрим их взаимное расположение. Луч (4;+∞) начинается сразу после 4 и идет вправо бесконечно. Полуинтервал [5;7) находится полностью внутри этого луча, так как 5>4 и 7>4.
Объединение множества и его подмножества равно самому большему множеству. Поскольку все числа из [5;7) уже содержатся в (4;+∞), добавление их к лучу ничего нового не дает.
Однако нужно проверить границы carefully. Луч (4;+∞) включает все числа строго больше 4. Интервал [5;7) включает числа от 5 до 7. Объединение будет состоять из всех чисел, больших 4.
Результат: x>4, или интервал (4;+∞).
а) (3;8)
б) (-∞;-1)∪(2;+∞)
в) (-∞;+∞)
г) (4;+∞)
Для пунктов а) и г) важно правильно определить границы включения/исключения точек. В пункте в) учащиеся часто ошибаются, думая, что объединение ограничено числами 6 и 9, но так как это лучи, направленные навстречу друг другу с перекрытием, они покрывают всю ось.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 211 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 211?
Краткий ответ: а) (3; 8) б) (-∞; -1) (2; +∞) в) (-∞; +∞) г) (4; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Правило умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.