ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 206: Операции над множествами. Диаграммы Эйлера
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Перерисовать диаграмму Эйлера (рис. 54) с тремя пересекающимися кругами A,B,C и заштриховать множество
а) A∪(B∩C)
б) A∩(B∪C).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо понять структуру диаграммы Эйлера с тремя множествами A, B и C. В такой диаграмме пересекающиеся круги делят плоскость на несколько областей. Наша задача — определить, какие именно области соответствуют заданным комбинациям операций над множествами.
Шаг 1. Анализ пункта а) A∪(B∩C)
Сначала разберём выражение в скобках: B∩C. Это пересечение множеств B и C, то есть область, которая принадлежит одновременно и кругу B, и кругу C. На диаграмме это «общий кусок» между двумя кругами B и C.
Затем выполняем операцию объединения с множеством A: A∪(B∩C). Объединение означает, что мы закрашиваем всё, что входит хотя бы в одно из двух множеств: либо в A, либо в пересечение B∩C.
Итог для штриховки: Нужно заштриховать весь круг A полностью, а также добавить к нему ту часть круга B, которая пересекается с кругом C (даже если эта часть не попадает в A).
Шаг 2. Анализ пункта б) A∩(B∪C)
Сначала разберём выражение в скобках: B∪C. Это объединение множеств B и C. Сюда входят все точки, которые находятся внутри круга B, или внутри круга C, или в их пересечении. Проще говоря, это вся площадь, покрытая кругами B и C вместе.
Затем выполняем операцию пересечения с множеством A: A∩(B∪C). Пересечение означает, что нам нужны только те точки, которые принадлежат одновременно множеству A и множеству (B∪C).
Итог для штриховки: Мы берём весь круг A и оставляем заштрихованными только те его части, которые попадают внутрь круга B или внутрь круга C. Части круга A, которые не пересекаются ни с B, ни с C, остаются незакрытыми.
Шаг 3. Проверка логики
В пункте а) мы добавляем к A чужую область (B∩C), поэтому итоговая фигура больше самого A (если B∩C не целиком лежит в A). В пункте б) мы ограничиваем A рамками B и C, поэтому итоговая фигура меньше или равна A. Логика верна.
а) Заштрихован весь круг A плюс область пересечения кругов B и C.
б) Заштрихованы только те части круга A, которые лежат внутри кругов B или C.
Задача требует понимания приоритета операций и геометрической интерпретации. В пункте а) сначала находим пересечение B и C, затем объединяем результат с A. В пункте б) сначала находим объединение B и C, затем ищем пересечение этого результата с A.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 206 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 206?
Краткий ответ: а) Заштрихован весь круг A плюс область пересечения кругов B и C. б) Заштрихованы только те части круга A, которые лежат внутри кругов B или C.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 33. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.