ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 293: Опыты с равновозможными элементарными событиями
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Павел Лебедев, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Нам нужно найти отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов рассадки за круглым столом.
Шаг 1. Определение общего числа исходов
Всего за столом сидит 5 человек: Паша, две Маши и два Саши. Поскольку стол круглый, мы можем зафиксировать место Паши, чтобы исключить повороты стола как одинаковые варианты. Оставшиеся 4 места занимают остальные 4 человека (две Маши и два Саши).
Количество способов рассадить 4 различных людей на 4 места равно факториалу числа этих мест:
n=4!=4·3·2·1=24Таким образом, всего существует 24 равновероятных способа рассадки остальных гостей относительно Паши.
Шаг 2. Определение благоприятных исходов
Нам нужно, чтобы Паша сидел между двумя тёзками. У Паши есть два соседа слева и справа. Чтобы он сидел между двумя тёзками, его соседи должны быть либо обеими Машами, либо обоими Сашами.
Рассмотрим два случая:
- Случай А: Соседи Паши — две Маши.
Места для Маши слева и справа от Паши фиксированы. Так как Маши различаются (например, Маша-старшая и Маша-младшая), их можно переставить на эти два места 2!=2 способами. На оставшихся двух местах (напротив Паши) сидят два Саши, которых также можно переставить 2!=2 способами.
Итого вариантов в этом случае: 2·2=4. - Случай Б: Соседи Паши — два Саши.
Аналогично предыдущему случаю: Саши на соседних с Пашей местах могут поменяться местами 2!=2 способами. Две Маши на оставшихся местах также могут поменяться местами 2!=2 способами.
Итого вариантов в этом случае: 2·2=4.
Общее количество благоприятных исходов m равно сумме вариантов из обоих случаев:
m=4+4=8Шаг 3. Вычисление вероятности и проверка
Вероятность события равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:
P=m/n=8/24Сократим дробь на 8:
P=1/3 Проверка альтернативным методом:
Зафиксируем место Паши. Слева от него может сесть любой из 4 оставшихся гостей. Вероятность того, что слева сядет кто-то из «тёзок» (допустим, одна из Маш или один из Саш), не важна сама по себе, важно совпадение пары.
Давайте посмотрим на соседей Паши. Всего есть 42=6 пар людей, которые могут занять два места рядом с Пашей (если бы порядок не важен). Но порядок важен.
Проще так: пусть слева от Паши сядет конкретный человек (например, Маша 1). Тогда справа от Паши должен сесть другой человек с тем же именем (Маша 2). Из 3 оставшихся свободных мест только одно подходит для Маши 2. Вероятность этого при условии, что слева уже сидит Маша, равна 1/3. То же самое верно, если слева сядет Саша. Если слева сядет человек с другим именем (не Маша и не Саша? Таких нет, все имена Маша/Саша/Паша).
Уточним: Имена гостей: М1, М2, С1, С2.
Выбираем соседа слева: 4 варианта.
Если слева М1, то справа должна быть М2 (чтобы были две Маши). Вариантов справа: 1 из 3 оставшихся.
Если слева М2, то справа М1. Вариантов справа: 1 из 3.
Если слева С1, то справа С2. Вариантов справа: 1 из 3.
Если слева С2, то справа С1. Вариантов справа: 1 из 3.
Во всех 4 случаях выбора левого соседа вероятность правильного правого соседа равна 1/3. Следовательно, общая вероятность 1/3.
1/3
Задача решается через подсчет перестановок. Фиксируем Паши, считаем перестановки остальных 4 человек. Благоприятные случаи: соседи Паши - пара Маш или пара Саш.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 293 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 293?
Краткий ответ: 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.