7–9 классы Опыты с равновозможными элементарными событиями § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 290: Опыты с равновозможными элементарными событиями

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 289 291 →

Условие

В ящике 20 синих и 16 красных карандашей. Продавец не глядя вынимает один карандаш. Найдите вероятность того, что этот карандаш окажется

а) синим

б) красным.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи № 290

Шаг 1. Анализ условия и подсчёт общего числа исходов

В ящике находятся карандаши двух цветов: синие и красные. Чтобы найти вероятность того или иного события, нам нужно знать общее количество всех возможных исходов (всего карандашей в ящике).

Количество синих карандашей: 20 шт.

Количество красных карандашей: 16 шт.

Общее количество карандашей n равно сумме синих и красных:

n=20+16=36

Таким образом, всего существует 36 равновозможных элементарных событий (исходов).

Шаг 2. Вычисление вероятности вытащить синий карандаш (пункт а)

Событие A — «вынутый карандаш оказался синим».

Благоприятных исходов для этого события (m_A) столько же, сколько синих карандашей в ящике:

m_A=20

Вероятность события P(A) вычисляется по классической формуле как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(A)=m_A/n=20/36

Сократим дробь на общий делитель 4:

20/36=5/9

Ответ для пункта а): 5/9.

Шаг 3. Вычисление вероятности вытащить красный карандаш (пункт б)

Событие B — «вынутый карандаш оказался красным».

Благоприятных исходов для этого события (m_B) столько же, сколько красных карандашей в ящике:

m_B=16

Вероятность события P(B) равна:

P(B)=m_B/n=16/36

Сократим дробь на общий делитель 4:

16/36=4/9

Ответ для пункта б): 4/9.

Шаг 4. Проверка результата

События «вытащить синий карандаш» и «вытащить красный карандаш» являются несовместными и образуют полную группу событий (так как других цветов в условии нет). Сумма их вероятностей должна быть равна 1.

Проверим это:

P(A)+P(B)=5/9+4/9=9/9=1

Условие выполнено, решение верно.

Ответ

а) 5/9

б) 4/9

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 290 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 290?

Краткий ответ: а) 59 б) 49.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.