7–9 классы Опыты с равновозможными элементарными событиями § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 287: Опыты с равновозможными элементарными событиями

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 286 288 →

Условие

Бросают симметричную монету 2 раза. Равны ли вероятности событий А «два раза выпадет орёл» и В «один раз выпадет орёл, а другой раз — решка»? Найдите вероятности этих событий.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи составим полное пространство элементарных исходов при бросании симметричной монеты два раза. Каждый бросок может дать один из двух результатов: Орёл (О) или Решка (Р). Поскольку броски независимы и равновероятны, все комбинации также равновероятны.

Шаг 1. Определение пространства элементарных событий

Перечислим все возможные исходы опыта «бросить монету дважды»:

Ω₁: О, О (два орла)
Ω₂: О, Р (орёл, затем решка)
Ω₃: Р, О (решка, затем орёл)
Ω₄: Р, Р (две решки)

Всего элементарных исходов n=4. Так как монета симметричная, вероятность каждого исхода равна 1/4.

Шаг 2. Вычисление вероятности события А

Событие A — «два раза выпадет орёл». Из перечисленных выше исходов этому условию соответствует только один исход: (О,О).

Количество благоприятных исходов для события A: m_A=1.

Вероятность события A вычисляется по классической формуле:

P(A)=m_A/n=1/4=0,25

Шаг 3. Вычисление вероятности события В

Событие B — «один раз выпадет орёл, а другой раз — решка». Этому условию соответствуют два исхода:

(О,Р) — первый орёл, вторая решка;
(Р,О) — первая решка, второй орёл.

Количество благоприятных исходов для события B: m_B=2.

Вероятность события B:

P(B)=m_B/n=2/4=1/2=0,5

Шаг 4. Сравнение вероятностей и вывод

Сравним полученные значения:

P(A)=0,25, P(B)=0,5

Так как 0,25≠0,5, то вероятности событий A и B не равны. Событие B более вероятно, чем событие A.

Ответ

Нет; P(A)=0,25, P(B)=0,5

Задача на применение классического определения вероятности. Важно правильно определить количество элементарных исходов (4) и количество благоприятных исходов для каждого события (для 'ОО' - 1, для 'ОР' или 'РО' - 2).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 287 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 287?

Краткий ответ: Нет; P(A)=0,25, P(B)=0,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.