7–9 классы Опыты с равновозможными элементарными событиями § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 283: Опыты с равновозможными элементарными событиями

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Ольга Кузнецова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 282 284 →

Условие

В опыте возможны три элементарных события: a, b и c. Вероятность наступления хотя бы одного из событий a или b равна 0,4, а вероятность наступления хотя бы одного из событий a или c равна 0,83. Найдите вероятность события a.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы имеем дело с опытом, в котором возможны три элементарных события: a, b и c. Поскольку это элементарные события одного опыта, они являются взаимоисключающими (не могут произойти одновременно) и образуют полную группу событий. Это означает, что сумма их вероятностей равна единице:

P(a)+P(b)+P(c)=1

Шаг 1. Запишем условия задачи через формулы вероятности

Нам даны вероятности наступления хотя бы одного из двух событий. Так как события a и b несовместны, вероятность их объединения равна сумме их вероятностей:

P(a∪b)=P(a)+P(b)=0,4 Аналогично для событий a и c:

P(a∪c)=P(a)+P(c)=0,83

Шаг 2. Выразим неизвестные вероятности

Из первого уравнения выразим P(b):

P(b)=0,4-P(a) Из второго уравнения выразим P(c):

P(c)=0,83-P(a)

Шаг 3. Подставим выражения в условие полной группы

Подставим полученные выражения для P(b) и P(c) в основное равенство P(a)+P(b)+P(c)=1:

P(a)+(0,4-P(a))+(0,83-P(a))=1 Упростим левую часть:

P(a)+0,4-P(a)+0,83-P(a)=1 1,23-P(a)=1

Шаг 4. Найдем вероятность события a

Решим полученное линейное уравнение относительно P(a):

P(a)=1,23-1 P(a)=0,23 Проверка:

Если P(a)=0,23, то:

P(b)=0,4-0,23=0,17 P(c)=0,83-0,23=0,60 Сумма: 0,23+0,17+0,60=1,00. Условие выполняется.

Ответ

0,23

Ключ в учебнике (0,17) содержит ошибку или относится к другой задаче/пункту (возможно, это вероятность события b). Строгое математическое решение системы уравнений дает ответ 0,23.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 283 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 283?

Краткий ответ: 0,23.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.