7–9 классы Опыты с равновозможными элементарными событиями § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 282: Опыты с равновозможными элементарными событиями

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Дмитрий Орлов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 281 283 →

Условие

Стрелок стреляет в круглую мишень (рис. 65). Число очков равно номеру зоны. Вероятности попадания в зоны 1-10 равны соответственно: 0,001;0,002;0,004;0,006;0,021;0,065;0,138;0,243;0,334;0,186. Найдите вероятность того, что

а) стрелок получит меньше 5 очков

б) стрелок получит больше 7 очков

в) стрелок попадёт в жёлтую зону (зона 8)

г) стрелок не попадёт в голубую зону (зоны 1 и 2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы работаем с вероятностями попадания в различные зоны мишени. Каждой зоне соответствует определённое количество очков (от 1 до 10) и своя вероятность попадания. Чтобы найти вероятность сложного события, нужно просуммировать вероятности элементарных событий, входящих в это сложное событие.

Шаг 1. Вероятность получения меньше 5 очков

Событие «стрелок получит меньше 5 очков» означает попадание в зоны с номерами 1, 2, 3 или 4. Так как эти события несовместны (нельзя попасть одновременно в две разные зоны), вероятность их объединения равна сумме их вероятностей.

Выпишем данные вероятности:

P(1)=0,001
P(2)=0,002
P(3)=0,004
P(4)=0,006

Сложим их:

P(A)=0,001+0,002+0,004+0,006=0,013

Ответ: 0,013.

Шаг 2. Вероятность получения больше 7 очков

Событие «стрелок получит больше 7 очков» означает попадание в зоны с номерами 8, 9 или 10. Опять же, складываем вероятности этих зон.

Данные вероятности:

P(8)=0,243
P(9)=0,334
P(10)=0,186

Вычислим сумму:

P(B)=0,243+0,334+0,186

Сначала сложим первые два числа: 0,243+0,334=0,577. Затем прибавим третье: 0,577+0,186=0,763.

Ответ: 0,763.

Шаг 3. Вероятность попадания в жёлтую зону (зона 8)

По условию задачи, жёлтая зона соответствует зоне с номером 8. Нам просто нужно взять вероятность попадания в эту зону из исходных данных.

Из условия:

P(C)=P(8)=0,243

Примечание: В ключе ответа указано значение 0,249, однако при строгом следованию тексту условия (P(8)=0,243) результат равен 0,243. Возможно, в условии учебника опечатка или ключ относится к другой редакции задач, но математически верным ответом на основе данного текста является 0,243. Если предположить, что в условии ошибка и P(8) должно быть таким, чтобы сумма всех вероятностей была равна 1, давайте проверим полную сумму:

∑10i=1P(i)=0,001+0,002+0,004+0,006+0,021+0,065+0,138+0,243+0,334+0,186=1,000

Сумма равна 1, значит данные корректны. Следовательно, вероятность попадания в зону 8 действительно 0,243. Ключ 0,249 может быть ошибкой в источнике ответов или относиться к изменённым данным. Мы приводим решение по фактическим числам условия.

Ответ: 0,243.

Шаг 4. Вероятность того, что стрелок не попадёт в голубую зону

Голубая зона состоит из зон 1 и 2. Событие «не попасть в голубую зону» является противоположным событию «попасть в голубую зону».

Найдём вероятность попадания в голубую зону (событие D):

P(D)=P(1)+P(2)=0,001+0,002=0,003

Вероятность противоположного события D вычисляется по формуле:

P(D)=1-P(D)=1-0,003=0,997

Ответ: 0,997.

Ответ

а) 0,013

б) 0,763

в) 0,243

г) 0,997

В пункте в) ключ ответа (0,249) расходится с данными условия (P(8)=0,243). Проверка суммы всех вероятностей показывает, что они в сумме дают ровно 1,000, что подтверждает корректность данных условия. Поэтому в решении дан ответ 0,243. В пункте г) ключ ответа (0,644) также неверен для данного условия. Вероятность НЕ попасть в зоны 1 и 2 равна 1 - (0,001+0,002) = 0,997. Значение 0,644 могло бы получиться, если бы спрашивали вероятность попадания в зоны 3-10 (что равно 1 - 0,003 = 0,997? Нет, 1-0,003=0,997. Откуда 0,644? Возможно, путаница с другими зонами. Но строго по логике 'не попасть в голубую (1,2)' ответ 0,997).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 282 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 282?

Краткий ответ: а) 0,013 б) 0,763 в) 0,243 г) 0,997.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.