7–9 классы Опыты с равновозможными элементарными событиями § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 284: Опыты с равновозможными элементарными событиями

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Никита Ершов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 283 285 →

Условие

В опыте возможны три элементарных события: a, b и c. Вероятность наступления хотя бы одного из событий a или b равна 0,4, а вероятность наступления хотя бы одного из событий a или c равна 0,7. Найдите вероятности каждого из элементарных событий.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы имеем дело с полным набором элементарных событий. Поскольку возможны только три события a, b и c, то сумма их вероятностей равна единице:

P(a)+P(b)+P(c)=1

Шаг 1. Запишем условия задачи в виде уравнений

По условию, вероятность наступления хотя бы одного из событий a или b равна 0,4. Так как эти события несовместны (это разные элементарные исходы), то:

P(a∪b)=P(a)+P(b)=0,4

Аналогично, для событий a или c:

P(a∪c)=P(a)+P(c)=0,7

Шаг 2. Выразим неизвестные через сумму всех вероятностей

Мы знаем, что P(a)+P(b)+P(c)=1. Давайте вычтем из этого равенства первое условие (P(a)+P(b)=0,4):

P(c)=1-(P(a)+P(b))=1-0,4=0,6

Теперь вычтем из общего равенства второе условие (P(a)+P(c)=0,7):

P(b)=1-(P(a)+P(c))=1-0,7=0,3

Шаг 3. Найдем вероятность события a

Подставим найденное значение P(b)=0,3 в первое уравнение:

P(a)+0,3=0,4⇒P(a)=0,4-0,3=0,1

Проверим по второму уравнению:

P(a)+P(c)=0,1+0,6=0,7

Равенство выполняется.

Шаг 4. Итоговая проверка

Сумма всех вероятностей должна быть равна 1:

0,1+0,3+0,6=1,0

Все условия задачи выполнены корректно.

Ответ

P(a) = 0,1; P(b) = 0,3; P(c) = 0,6

Задача решается через систему линейных уравнений на основе аксиомы полноты пространства элементарных событий.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 284 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 284?

Краткий ответ: P(a) = 0,1; P(b) = 0,3; P(c) = 0,6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.