7–9 классы Опыты с равновозможными элементарными событиями § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 288: Опыты с равновозможными элементарными событиями

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Сергей Мишин, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 287 289 →

Условие

Бросают две игральные кости: жёлтую и зелёную. Вычислите вероятность события

а) «сумма очков на обеих костях равна 7»

б) «сумма очков на обеих костях равна 11»

в) «на жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной»

г) «числа очков на костях различаются не больше чем на 2».

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи определим общее количество возможных исходов при бросании двух игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней с очками от 1 до 6. Поскольку кости различаются по цвету (жёлтая и зелёная), каждый исход можно представить как упорядоченную пару (x;y), где x — очки на жёлтой кости, а y — очки на зелёной.

Шаг 1. Общее число элементарных событий

По правилу умножения комбинаторики, общее количество равновероятных исходов составляет:

n=6·6=36

Все эти 36 пар являются равновозможными элементарными событиями.

Шаг 2. Пункт а) Сумма очков равна 7

Найдём все пары (x;y), для которых выполняется условие x+y=7. Переберём возможные значения x от 1 до 6:

Если x=1, то y=6 (пара 1;6)
Если x=2, то y=5 (пара 2;5)
Если x=3, то y=4 (пара 3;4)
Если x=4, то y=3 (пара 4;3)
Если x=5, то y=2 (пара 5;2)
Если x=6, то y=1 (пара 6;1)

Всего благоприятных исходов: m_a=6.

Вероятность события:

P(A)=m_a/n=6/36=1/6

Шаг 3. Пункт б) Сумма очков равна 11

Найдём пары (x;y), для которых x+y=11. Так как максимальное число очков на одной кости равно 6, минимальное значение другого числа должно быть не менее 5 (11-6=5). Проверим варианты:

Если x=5, то y=6 (пара 5;6)
Если x=6, то y=5 (пара 6;5)

Других вариантов нет, так как при x<5 значение y превысило бы 6, что невозможно.

Всего благоприятных исходов: m_b=2.

Вероятность события:

P(B)=m_b/n=2/36=1/18

Шаг 4. Пункт в) На жёлтой кости больше очков, чем на зелёной

Условие: x>y. Перечислим подходящие пары (x;y):

x=2: (2;1) — 1 вариант
x=3: (3;1),(3;2) — 2 варианта
x=4: (4;1),(4;2),(4;3) — 3 варианта
x=5: (5;1),(5;2),(5;3),(5;4) — 4 варианта
x=6: (6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5) — 5 вариантов

Сложим количество вариантов: m_c=1+2+3+4+5=15.

Вероятность события:

P(C)=m_c/n=15/36

Сократим дробь на 3:

P(C)=5/12

Шаг 5. Пункт г) Числа очков различаются не больше чем на 2

Условие: |x-y|≤2. Это означает, что разность между очками может быть равна 0, 1 или 2. Проще посчитать количество таких пар, перебирая значения x и проверяя допустимые y.

Значение x (жёлтая)	Допустимые y (зелёная)	Количество пар
1	1, 2, 3	3
2	1, 2, 3, 4	4
3	1, 2, 3, 4, 5	5
4	2, 3, 4, 5, 6	5
5	3, 4, 5, 6	4
6	4, 5, 6	3

Суммируем количество благоприятных исходов:

m_d=3+4+5+5+4+3=24

Вероятность события:

P(D)=m_d/n=24/36

Сократим дробь на 12:

P(D)=2/3

Ответ

а) 1/6

б) 1/18

в) 5/12

г) 2/3

Задача решается методом классического определения вероятности. Сначала находится общее число исходов (36), затем подсчитывается число благоприятных исходов для каждого пункта отдельно через перебор или логический анализ условий неравенств.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 288 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 288?

Краткий ответ: а) 16 б) 118 в) 512 г) 23.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.