7–9 классы Опыты с равновозможными элементарными событиями § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 292: Опыты с равновозможными элементарными событиями

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Ольга Кузнецова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 291 293 →

Условие

На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнасток, из Германии — 8, из Чехии — 5. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что

а) первой будет выступать гимнастка из России

б) третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии

в) второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии

г) последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи сначала определим общее количество участниц. Это важно, так как все элементарные события (выступления в определённом порядке) являются равновероятными.

Шаг 1. Подсчёт общего числа исходов

Суммируем количество гимнасток из всех стран:

N=7+8+5=20

Таким образом, всего на соревнованиях участвует 20 гимнасток. Поскольку порядок выступлений определяется жребием, каждая из 20 позиций в очереди равновероятна для любой конкретной гимнастки, а вероятность того, что на определённое место попадёт представительница какой-либо страны, равна отношению количества её представителей к общему числу участников.

Шаг 2. Пункт а) Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России

Нас интересует событие: «на первом месте стоит гимнастка из России». Количество благоприятных исходов — это число российских гимнасток: m_a=7. Общее количество исходов: N=20.

Вероятность вычисляется по классической формуле:

P(A)=m_a/N=7/20

Ответ для пункта а): 7/20.

Шаг 3. Пункт б) Вероятность того, что третьим по счёту будет выступление гимнастки из Германии

Нас интересует событие: «на третьем месте стоит гимнастка из Германии». Порядковый номер места (первое, второе, третье и т.д.) не влияет на вероятность попадания конкретного представителя группы, если мы рассматриваем только одно конкретное место и не учитываем предыдущие результаты (так как жребий определяет всю очередь сразу, или мы можем рассматривать любое фиксированное место как равновероятное для любого участника).

Количество благоприятных исходов — число немецких гимнасток: m_b=8. Общее количество исходов: N=20.

Вычисляем вероятность:

P(B)=m_b/N=8/20

Сократим дробь на 4:

8/20=2/5

Ответ для пункта б): 2/5.

Шаг 4. Пункт в) Вероятность того, что второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии

Здесь нас интересует объединение двух событий: «вторая гимнастка из России» ИЛИ «вторая гимнастка из Чехии». Эти события несовместны (одна и та же девушка не может быть одновременно из двух разных стран).

Найдём количество благоприятных исходов: Из России: 7 человек. Из Чехии: 5 человек. Всего благоприятных исходов: m_c=7+5=12.

Общее количество исходов остаётся прежним: N=20.

Вероятность:

P(C)=m_c/N=12/20

Сократим дробь на 4:

12/20=3/5

Ответ для пункта в): 3/5.

Шаг 5. Пункт г) Вероятность того, что последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии

Условие «не из Чехии» означает, что гимнастка прибыла либо из России, либо из Германии. Можно решить двумя способами:

Способ 1: Прямой подсчёт. Количество гимнасток из России: 7. Количество гимнасток из Германии: 8. Всего благоприятных исходов: m_d=7+8=15.

Способ 2: Через противоположное событие. Противоположное событие — «последняя гимнастка из Чехии». Их 5. Тогда благоприятных исходов: 20-5=15.

Вероятность:

P(D)=m_d/N=15/20

Сократим дробь на 5:

15/20=3/4

Ответ для пункта г): 3/4.

Ответ

а) 7/20

б) 2/5

в) 3/5

г) 3/4

Задача решается через классическое определение вероятности. Ключевой момент — понимание того, что для любого фиксированного места в очереди (первое, второе, последнее) вероятность попасть туда представителю определённой группы равна доле этой группы от общего числа участников. Сложение вероятностей используется для несовместных событий (Россия или Чехия). Вычитание из единицы или прямо сложение групп используется для условия 'не из Чехии'.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 292 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 292?

Краткий ответ: а) 720 б) 25 в) 35 г) 34.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.