7–9 классы Опыты с равновозможными элементарными событиями § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями

ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 289: Опыты с равновозможными элементарными событиями

Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.

Юлия Громова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 288 290 →

Условие

В магазине в коробке 24 одинаковые авторучки. Из них 13 авторучек красные, 5 — зелёные, остальные — синие. Продавец наудачу достаёт одну авторучку. Найдите вероятность того, что извлечённая ручка

а) красная

б) не зелёная

в) либо синяя, либо зелёная

г) либо красная, либо синяя.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче мы имеем дело с классическим определением вероятности. Все авторучки в коробке одинаковы на ощупь и визуально (кроме цвета), поэтому событие «достать любую конкретную ручку» является равновозможным. Чтобы найти вероятность нужного события, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество всех возможных исходов.

Шаг 1. Анализ данных и определение общего числа исходов

Сначала определим общее количество элементарных событий. В коробке находится 24 авторучки. Значит, всего возможных исходов при доставании одной ручки равно 24. Обозначим это число как n=24.

Далее разберёмся с количеством ручек каждого цвета:

Красные ручки: 13 шт.
Зелёные ручки: 5 шт.
Синие ручки: их количество неизвестно напрямую, но так как остальные ручки синие, найдём их число вычитанием из общего количества известных цветов: 24-13-5=6 шт.

Итак, у нас есть распределение: 13 красных, 5 зелёных, 6 синих. Проверка: 13+5+6=24. Всё верно.

Шаг 2. Решение пункта а) Вероятность того, что ручка красная

Нам нужно найти вероятность события A: «извлечённая ручка — красная».

Количество благоприятных исходов для этого события равно количеству красных ручек: m_A=13.

Вероятность вычисляется по формуле P(A)=m_A/n:

P(красная)=13/24

Дробь несократима, так как 13 — простое число и не делится на 24 без остатка.

Шаг 3. Решение пункта б) Вероятность того, что ручка не зелёная

Событие B: «ручка не зелёная». Это противоположное событию «ручка зелёная», либо можно рассмотреть его как объединение событий «ручка красная» и «ручка синяя».

Способ 1 (через подсчёт благоприятных исходов):

Ручки, которые не являются зелёными, — это все красные и все синие ручки.

Количество таких ручек: m_B=13(красные) +6(синие) =19.

Вероятность:

P(не зелёная)=19/24

Способ 2 (через противоположное событие):

Вероятность того, что ручка зелёная: P(зелёная)=5/24.

Тогда вероятность противоположного события: 1-5/24=24-5/24=19/24.

Оба способа дают один результат.

Шаг 4. Решение пункта в) Вероятность того, что ручка либо синяя, либо зелёная

Событие C: «ручка синяя или зелёная». Эти два события несовместны (одна ручка не может быть одновременно двух цветов), поэтому вероятность их объединения равна сумме их вероятностей (или просто сумме количеств).

Количество синих ручек: 6.

Количество зелёных ручек: 5.

Количество благоприятных исходов: m_C=6+5=11.

Вероятность:

P(синяя или зелёная)=11/24

Шаг 5. Решение пункта г) Вероятность того, что ручка либо красная, либо синяя

Событие D: «ручка красная или синяя». Аналогично предыдущему пункту, складываем количество ручек этих цветов.

Количество красных ручек: 13.

Количество синих ручек: 6.

Количество благоприятных исходов: m_D=13+6=19.

Вероятность:

P(красная или синяя)=19/24

Заметим, что это совпадает с ответом пункта б), так как множество «не зелёных» ручек идентично множеству «красных или синих» ручек.

Проверка ответов

Сумма вероятностей всех взаимоисключающих и исчерпывающих событий должна равняться 1. Однако здесь пункты пересекаются по смыслу, поэтому проверим логическую целостность:

Пункт а) 13/24 — часть от целого.
Пункт б) 19/24 — дополнение до единицы от вероятности зелёной (5/24). 19/24+5/24=1. Верно.
Пункт в) 11/24 — сумма синих (6/24) и зелёных (5/24). 6+5/24=11/24. Верно.
Пункт г) 19/24 — сумма красных (13/24) и синих (6/24). 13+6/24=19/24. Верно.

Ответ

а) 13/24

б) 19/24

в) 11/24

г) 19/24

Задача решается через классическое определение вероятности. Ключевой момент — правильно определить количество синих ручек (24-13-5=6). Пункты б и г имеют одинаковый ответ, так как описывают одно и то же множество ручек (все кроме зелёных).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 289 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 289?

Краткий ответ: а) 1324 б) 1924 в) 1124 г) 1924.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 40. Опыты с равновозможными элементарными событиями.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.