ГДЗ по вероятности и статистике, 7 класс, Высоцкий, номер 281: 39. Вероятности событий
Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Юлия Громова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Игральную кость бросают дважды. Используя таблицу эксперимента (с. 137, рис. 61), найти количество элементарных событий и вероятность для
а) сумма очков равна 6
б) сумма больше 5
в) при первом броске выпало больше очков, чем при втором
г) количество очков различается на 4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим эксперимент с двумя бросками игральной кости. Каждое элементарное событие можно представить как упорядоченную пару (x;y), где x — результат первого броска, а y — результат второго броска.
Шаг 1. Общее количество элементарных событий
На каждом броске может выпасть одно из 6 значений: 1,2,3,4,5,6. Поскольку броски независимы, общее число исходов равно произведению вариантов:
n=6·6=36Таким образом, всего существует 36 равновероятных элементарных событий. Вероятность любого конкретного события равна 1/36.
Шаг 2. Пункт а) Сумма очков равна 6
Нам нужно найти пары (x;y), такие что x+y=6. Переберем возможные значения x:
- Если x=1, то y=5 (пара 1;5)
- Если x=2, то y=4 (пара 2;4)
- Если x=3, то y=3 (пара 3;3)
- Если x=4, то y=2 (пара 4;2)
- Если x=5, то y=1 (пара 5;1)
- Если x=6, то y=0 — невозможно, так как на кости нет нуля.
Всего благоприятных исходов: ma=5.
Вероятность события:
P(A)=ma/n=5/36Шаг 3. Пункт б) Сумма больше 5
Условие «сумма больше 5» означает x+y>5. Проще посчитать вероятность противоположного события: «сумма меньше или равна 5» (x+y≤5), а затем вычесть её из единицы.
Перечислим пары с суммой ≤5:
- Сумма 2: (1;1) — 1 шт.
- Сумма 3: (1;2),(2;1) — 2 шт.
- Сумма 4: (1;3),(2;2),(3;1) — 3 шт.
- Сумма 5: (1;4),(2;3),(3;2),(4;1) — 4 шт.
Всего неблагоприятных исходов: 1+2+3+4=10.
Тогда количество благоприятных исходов для суммы >5:
mb=36-10=26Вероятность события:
P(B)=26/36=13/18Шаг 4. Пункт в) При первом броске выпало больше очков, чем при втором
Ищем пары (x;y), где x>y. Это симметричное множество относительно диагонали x=y.
Переберем по первому броску x:
- x=1: нет таких y<1 (0 шт.)
- x=2: y=1 (1 шт.)
- x=3: y∈{1;2} (2 шт.)
- x=4: y∈{1;2;3} (3 шт.)
- x=5: y∈{1;2;3;4} (4 шт.)
- x=6: y∈{1;2;3;4;5} (5 шт.)
Всего благоприятных исходов: mc=0+1+2+3+4+5=15.
Вероятность события:
P(C)=15/36=5/12Шаг 5. Пункт г) Количество очков различается на 4
Условие |x-y|=4 означает, что разность между очками равна 4. Рассмотрим два случая:
- x-y=4⇒x=y+4. Возможные пары:
- y=1⇒x=5 (пара 5;1)
- y=2⇒x=6 (пара 6;2)
- y-x=4⇒y=x+4. Возможные пары:
- x=1⇒y=5 (пара 1;5)
- x=2⇒y=6 (пара 2;6)
Всего благоприятных исходов: md=4.
Вероятность события:
P(D)=4/36=1/9а) 5/36
б) 13/18
в) 5/12
г) 1/9
Задача решена методом перебора элементарных событий. Всего исходов 36. Для пункта б) использован метод дополнения (посчитаны исходы с суммой <=5). Все ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 281 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 281?
Краткий ответ: а) 536 б) 1318 в) 512 г) 19.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: 39. Вероятности событий.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.